Выборочный метод и его приложения

Выборочный метод - это разновидность несплошного наблюдения. Общая совокупность единиц, из которой производится отбор, называется генеральной. Отобранная определенным образом часть генеральной совокупности называется выборочной. Выборочный метод отличается от других видов несплошного наблюдения, во-первых, тем, что заранее устанавливается сколько единиц или какая часть генеральной совокупности будет обследована и, во-вторых, заранее определяется порядок отбора, при котором выборочная совокупность в достаточной мере представляла бы (репрезентовала) генеральную совокупность.

Определение ошибок и объема выборки.

Большая выборка. Большой выборкой считается ее численность, превышающая 100 единиц. Для построения доверительных границ средней в генеральной совокупности при собственно случайной безвозвратной выборке имеет место следующая последовательность:

(1.22)

где: Х_В - выборочные варианты признака; m_В - частота выборочных вариантов.

(1.23)

где: S2 - выборочная дисперсия.

(1.24)

где: - стандартная ошибка средней; n - численность выборки; N - численность генеральной совокупности.

(1.25)

где: - предельная ошибка средней; t - коэффициент, зависящий от вероятности F(t), который табулирован для различных значений вероятности.

(1.26)

где: - значение средней в генеральной совокупности.

Для определения необходимой численности выборочной совокупности с заданной точностью результатов используют формулу

(1.27)

где: s² - дисперсия признака в генеральной совокупности (оценивается по предыдущему опыту).

Малая выборка.

Малой выборкой считается ее численность, не превышающая 20 единиц.

Построение доверительных границ средней в генеральной совокупности производится в той же последовательности, что и для большой, но имеет место особенность стандартная ошибка находится так:

(1.28)

Приложения выборочного метода в корреляционно-регрессионном анализе.

Корреляционные вычисления в социально-экономических исследованиях часто производятся на основе ограниченного числа данных, которые можно рассматривать как данные малой выборки. Поэтому, естественно, возникает вопрос вероятностной оценки полученных результатов.

Рассмотрим последовательность построения доверительных границ коэффициента корреляции в генеральной совокупности (r).

, (1.29)

где: r - коэффициент корреляции, исчисленный по выборочным данным; n - численность выборочной совокупности (число пар наблюдений).

, (1.30)

где: t_Т - табличное значение интеграла Стьюдента при принятом уровне вероятности.

Возможно провести также проверку нулевой гипотезы, т.е. значимость отличия r от 0. Для этого вычисляем значение критерия t_r(Ф).

Если полученное значение этого критерия больше t_Т при принятом уровне вероятности, то гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции в генеральной совокупности отвергается.

Аналогично могут быть оценены и другие показатели корреляционно-регрессионного анализа.