Реализация эквиваленции через инверсию, дизъюнкцию и конъюнкцию

Логическую операцию эквиваленция можно реализовать через унарную логическую операцию инверсия (отрицание) и бинарные логические операции дизъюнкция и конъюнкция.

Пример_14: Дана логическая формула . Построить таблицу истинности для данной формулы.

Решение:

1. Расставляем приоритеты выполнения операций:

1) – операция отрицания высказывания В. Результат выполнения операции присваиваем переменной .

2) – операция логического умножения (конъюнкция) высказываний и . Результат выполнения операции присваиваем переменной .

3) – операция логического следования (импликация) высказываний и . Результат выполнения операций присваиваем переменной .

2. Строим таблицу, состоящую из пяти столбцов:

Исходные данные
A	B

В Исходные данные таблицы записываем имена высказываний А и В. В остальные три столбца записываем имена переменных, которым присваиваем результаты логических операций.

3. Исходные данные таблицы заполняем возможными комбинациями значений высказываний А и В (первый вариант – когда оба высказывания истинны; второй и третий варианты – когда одно из высказываний истинно, а другое ложно; четвертый вариант – когда оба высказывания ложны).

Исходные данные	1	2	3
A	B

Примечание: истина обозначается – 1, а ложь – 0.

4. Заполняем значениями столбец с именем 1. Для этого по таблице истинности для логической операции инверсия (см. таблицу 2) определяем значение операции инверсия Х =0 (при начальном значении В =1).

Исходные данные	1	2	3
A	B

5. Заполняем значениями столбец с именем 2. Для этого по таблице истинности основных логических операций (см. таблицу 3) определяем значение операции конъюнкции Y =0 (при А =1 и Х =0) и т.д.

Исходные данные	1	2	3
A	B

6. Заполняем значениями столбец с именем 3. Для этого по таблице истинности основных логических операций определяем значение операции логическое следование F =1 (при Y =0 и А =1) и т.д.

Исходные данные	1	2	3
A	B

Пример_15: Дана логическая формула . Построить таблицу истинности для данной формулы.

Решение:

1. Расставляем приоритеты выполнения операций:

1) – операция отрицания высказывания В. Результат выполнения операции присваиваем переменной .

2) – операция логического умножения (конъюнкция) высказываний и . Результат выполнения операции присваиваем переменной .

3) – операция логического следования (импликация) высказываний и . Результат выполнения операций присваиваем переменной .

2. Строим таблицу, состоящую из пяти столбцов:

Исходные данные
X	Y	Z

В Исходные данные таблицы записываем имена высказываний X, Y и Z. В остальные четыре столбца записываем имена переменных, которым присваиваем результаты логических операций.

3. Исходные данные таблицы заполняем возможными комбинациями значений высказываний X, Y и Z (первый вариант – когда все высказывания истинны; второй вариант – когда два высказывания истинны, а третье ложно; третий вариант – когда одно из высказываний истинно, а другие ложны; четвертый вариант – когда все три высказывания ложны).

Исходные данные
X	Y	Z

Примечание: истина обозначается – 1, а ложь – 0.

4. Заполняем значениями столбец с именем 1. Для этого по таблице истинности для логической операции антиконъюнкция (см. таблицу 2) определяем значения.

Исходные данные
X	Y	Z

5. Заполняем значениями столбец с именем 2. Для этого по таблице истинности основных логических операций (см. таблицу 3) определяем значение операции конъюнкции Y =0 (при А =1 и Х =0) и т.д.

Исходные данные
X	Y	Z

6. Заполняем значениями столбец с именем 3. Для этого по таблице истинности основных логических операций определяем значение операции логическое следование F =1 (при Y =0 и А =1) и т.д.

Исходные данные
X	Y	Z