Принцип доминирования. Доминирующие и дублирующие стратегии

Вектор х=(х_1, х_2,х_3…х_n)(упорядочен набор) доминирует вектор у=(у_1, у_2, у_3…у_n) если х_i ≥ у_i т.е все элементы вектора х ≥ соответствующих векторов у. Про вектор у говорят, что он доминирует вектор х. Справедливо следующее утверждение 1: Если в игре с платёжной матрицей А какая либо строка доминирует, над выпуклой комбинацией остальных строк, то она будет входить с нулевой вероятностью по оптимальной максимальной стратегии и её точно вычеркнут. В частности если какая либо доминирует над другой строкой, то другую строку можно вычеркнуть. Выпуклая комбинация векторов х_1, х_2,х_3…х_n называется выражение вида. С₁х²+С₂х²+С₃х²…С_кх² Утверждение 2 Если в игре с платёжной матрицей А какой либо столбец доминирует выпуклую комбинацию остальных столбцов, то он будет находиться с нулевой вероятностью в оптимальной стратегии второго игрока. В частности если какой либо столбец доминирует над другим столбцом, то его можно вычеркнуть. Пример:

А=()

(1

1. (4

Получаем новую платёжную матрицу: ()