Основные определения теории вероятности

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

Вероятность – числовая функция P, определенная на измеримом пространстве (Ω, U):

1. P(A) ≥ 0,

2.

3.

4. ;

Свойства вероятности:

1. P(Æ) = 0

2.

3.

4.

5.

Случайная величина – вещественная функция, заданная на измеримом пространстве (Ω, U) такая, что .

Функция распределения:

Свойства функции распределения:

1.

2.

3.

4.

Плотность распределения:

Свойства плотности распределения:

1.

2.

3.

4.

5. для непрерывной случайной величины

Совместная функция распределения:

Свойства совместной функции распределения:

1.

2.

3.

4. ,

5. - функция монотонно не убывает и непрерывна слева по каждой из переменных.

Совместная плотность распределения:

Свойства совместной плотности распределения:

1.

2.

3.

4. ;

5.

Независимость случайных величин:

Теорема 1 (дискретная случайная величина)

Теорема 2 (непрерывная случайная величина)