Глава I. Элементы линейной алгебры

Построим хорошо известное из школьного курса решение системы двух уравнений

относительно неизвестных . Решение строим исключением одной из неизвестных. Для этого умножим первое уравнение на , второе на и сложим , при этом неизвестная исчезает и остается уравнение вида . Аналогичным образом определяем . Если выражение , то система имеет единственное решение

.

Если , система может не иметь решений (быть несовместной), или иметь бесчисленное множество решений.

Приведенный прием решения задачи можно использовать и при большем числе уравнений и неизвестных, но его реализация становится весьма затруднительной. Для упрощения этого процесса вводятся определители.

Обозначения определителей второго, третьего, четвертого и более высоких порядков:

, , и так далее.

Определители состоят из элементов, расположенных в строках и столбцах, причем количество строк и столбцов одинаково.