Алгебраические операции над векторами

Сумма векторов и называется вектор идущий из начала вектора , в конец вектора , при условии, что вектор приложен к концу вектора . Обозначается + = .

Разность векторов и называется вектор ,который в сумме с вектором дает .

(Построение) Разность векторов и называется вектор идущий из конца вектора к концу вектора , при условии, что вектора и приложены к одной точке.

- =

.

Произведение вектора на число - это коллинеарный ему вектор , со направленный с вектором если >0 и направленный противоположно вектору если <0.

56. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Теорема (о разложении вектора). Любой вектор можно разложить, притом единственным образом, по двум данным неколлинеарным векторам и , в виде вектора .

57. Скалярное произведение векторов, его свойства.

Скалярное произведение векторов-называется произведение их длин на косинус угла между ними.

по определению

в координатной форме.

для любых векторов и справедливы следующие свойства скалярного произведения:

1. свойство коммутативности скалярного произведения ;

2. свойство дистрибутивности или ;

3. сочетательное свойство или , где - произвольное действительное число;

4. скалярный квадрат вектора всегда не отрицателен , причем тогда и только тогда, когда вектор нулевой.

58. Нахождение угла между векторами.

= .

59-63.Правильный четырехугольник.

Диагональ

Площадь квадрата (через сторону; через диагональ).

Радиус вписанной окружности

Радиус описанной окружности .

64.Правильный треугольник

Высота

,

65. Правильный шестиугольник

Большая диагональ равна , меньшая

, .

Формула для нахождения величины угла правильного многоугольника. Величина угла правильного многоугольника равна .