по алгебре для 9–11 классов

по алгебре для 9–11 классов.

1. Запишите максимальное трехзначное число, кратное 40, которое можно составить из цифр 0, 2, 8, 9 (повторения цифр допускаются).

2. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго и третьего ее членов равно 21. Найдите прогрессию, если известно, что второй ее член – натуральное число. Запишите значение седьмого члена прогрессии.

3. В угол, равный 60°, последовательно вписаны окружности, касающиеся друг друга. Их радиусы образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Найдите радиус пятой окружности, если R₂=54.

4. Найдите значения a, b, c и d и запишите их сумму:

5. Упростите выражение:

6. Найдите значение выражения:

7. Найдите значение выражения:

8. Найдите значение выражения:

9. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции, изображенным на рисунке, и прямой

10. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и касательными к нему, проходящими через точку А(3; -15).

11. Разложите число 2013 на простые множители. Сколько простых чисел предшествует максимальному из множителей?

12. Какое из чисел, больших 200 и меньших 1000 является простым палиндромом, цифры которого в сумме дают 19?

13. Последовательность состоит из квадратов простых чисел, расположенных в порядке возрастания. Найдите сумму первых пяти чисел, порядковые номера которых кратны трем.

14. Вычислите:

15. Вычислите:

16. Вычислите:

17. Какое тригонометрическое понятие, в переводе с латинского означающее «касаться», было введено в X веке арабским математиком Абу-л-Вафой?

18. Сократите алгебраическую дробь:

19. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

и прямыми, изображенными на рисунках:

20. Найдите , если

Ответ представьте в виде неправильной дроби.