Линейный нониус

Он представляет собой небольшую линейку, скользящую вдоль масштаба. На этой линейке нанесена маленькая шкала, состоящая вдоль делений. Суммарная длина всех ее m_x делений равна (m-1), наименьшим делением основного масштаба, т.е. mx=(m-1)y, где х - длина деления нониуса, а у – длина наименьшего деления масштаба, которая, вообще говоря, может иметь любое значение. Отсюда , а разность в длине делений шкалы и нониуса, который называется точностью нониуса, равна . Эта величина, как мы скоро увидим, и определяет собой максимальную погрешность нониуса.

Рассмотрим теперь процесс измерения при помощи линейного нониуса. Пусть L-измеряемый отрезок. Совместим нулевое деление основного масштаба с его началом. Пусть при этом конец его окажется между k и k-1 делением этого масштаба. Тогда можно написать:

L=ky+ ∆L

Где ∆L-неизвестная пока еще доля k-го деления масштаба.

Приложим теперь к концу отрезка наш нониус так, чтобы нуль нониуса совпадал с концом того отрезка, т.к. деления нониуса не равны делениям масштаба, то обязательно найдется на нем такое деление n, которое будет ближе всего подходить к соответствующему k+ n делению масштаба.

∆L=ny-nx=n(y-x)=n∆х

ð L=ky=n∆х

ð

Что можно сформулировать следующим образом:

Длина отрезка, измеряемого при помощи нониуса, равна числу целых делений масштаба плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением масштаба.

Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчета, будет обуславливаться неточным совпадением n деления нониуса с k + n делением масштаба, и величина ее не будет превышать, очевидно, , ибо при большем несовпадении этих делений одно из соседних делений (справа или слева) имело бы несовпадение, меньше чем и мы произвели бы отсчет по нему. Таким образом, можно сказать, что погрешность нониуса равна половина его точности.

Длина делений масштаба и число делений нониуса, а следовательно и точность нониуса, бывают самые разнообразные. Ниже приведенная таблица дает наиболее часто встречающиеся сочетания: