Порядок работы. 2. Написать математическую модель прямой и двойственной задачи, указав экономический смысл всех переменных.

1. Выбрать задачу в соответствии со своим номером.

2. Написать математическую модель прямой и двойственной задачи, указав экономический смысл всех переменных.

3. Подготовить данные в Exel.

4. Провести расчет прямой и двойственной задачи.

5. Проанализировать полученный результат.

1. Завод выпускает обычные станки и станки с программным управлением, затрачивая на один обычный станок 200 кг стали и 200 кг цветного металла, а на один станок с программным управлением 700 кг стали и 100 кг цветного металла. Завод может израсходовать в месяц до 46 т стали и до 22 т цветного металла. Сколько станков каждого типа должен выпустить за месяц завод, чтобы объем реализации был максимальным, если один обычный станок стоит 2000 д.е., станок с программным управлением 5000 д.е.

2. Составить математическую модель прямой и двойственной задачи. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;

Математическая модель прямой задачи

x_j – план выпуска i-ой обычного или станка с программным обеспечением;

b_j – прямые затраты ресурсов (сталь и цветной металл);

a_ij - расход j-го ресурса (j= 1, 2, 3) на единицу продукции i-го вида;

С_j – цена единицы станка i-го вида.

Σa_ij x_j ≤ b_j

200x₁ +700 x₂ ≤ 46000

200x₁ + 100x₂ ≤ 22000

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0

Целевая функция

F(x) = C_jx_j → max

F(x) = C₁x₁ + C₂ x₂ = 2000x₁ + 5000x₂ → max

Математическая модель двойственной задачи

Σa_ij y_i ≥ C_i

Z(y) = b_iy_i → min

y_i – оценка i-го ресурса.

Составим двойственную задачу к прямой задаче.

200y₁+200y₂≥2000

700y₁+100y₂≥5000

46000y₁+22000y₂=> min

y₁ ≥ 0

y₂ ≥ 0

3. Создадим таблицу в Exel для расчета.

Отведем ячейки А3 и В3 под значения переменных x₁ и x₂.

В ячейку С4 введем значение целевой функции – =2000*А3+5000*В3,

в ячейки А7:А8 введем левые части ограничений

= 200*А3+700*В3

= 200*А3+100*В3

а в ячейки В7:В8 – правые части ограничений.

4. Расчет прямой задачи.

После этого выберем команду СЕРВИС-ПОИСК РЕШЕНИЯ. Заполняем входные данные

целевая функция С4