Законы алгебры логики

Законы алгебры логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. Представлены они в виде формул и позволяют производить тождественные преобразования логических выражений.

Законы алгебры логики (алгебры высказываний):

	Закон двойного отрицания	Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание
		не не А=А; = А
	Переместительный (коммутативный) закон.	В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения
	для логического сложения (дизъюнкции)	А или В=В или А; А v В = В v А
	для логического умножения (конъюнкции)	А и В=В и А; А & В = В & А
	Сочетательный (ассоциативный) закон.	Если в логическом выражении используются только операции логического сложения или логического умножения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять
	для логического сложения (дизъюнкции)	(А или В) или С=А или (В или С); (А v В) v С = А v (В v С)
	для логического умножения (конъюнкции)	(А и В) и С=А и (В и С); (А & В) & С = А & (В & С
	Распределительный (дистрибутивный) закон.	Этот закон позволяет выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые
	для логического сложения (дизъюнкции)	(А или В) и С=(А и С) или (А или С); (А v В) & (А v С) = А v (В &С)
	для логического умножения (конъюнкции)	(А и В) или С=(А или В) и (А или С); (А & В) v (А & С) = А & (В v С)
	Закон общей инверсии (закон Де Моргана).
	для логического сложения (дизъюнкции)	не (А или В)=не А и не В; = &
	для логического умножения (конъюнкции)	не (А и В)=не А или не В = v
	Закон равносильности (идемпотентности).
	для логического сложения (дизъюнкции)	А или А=А
	для логического умножения (конъюнкции)	А и А=А
	Закон исключения констант.
	для логического сложения (дизъюнкции)	А или ИСТИНА=ИСТИНА; А или ЛОЖЬ=ЛОЖЬ
	для логического умножения (конъюнкции)	А и ИСТИНА=А; А и ЛОЖЬ=ЛОЖЬ
	Закон противоречия.	Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным
		А и не А= ЛОЖЬ; А & = 0
	Закон исключенного третьего.	Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано
		А или не А= ИСТИНА; А v = 1
	Закон поглощения.
	для логического сложения (дизъюнкции)	А или (А и В)=А; A v (B & A) == A
	для логического умножения (конъюнкции)	А и (А или В)=А; A & (B v A) == A
	Закон исключения (склеивания).
	для логического сложения (дизъюнкции)	(А и В) или (А и В)=В
	для логического умножения (конъюнкции)	(А или В) и (А или В)=В
	Закон тождества	Всякое высказывание тождественно самому себе
		А = А

Примечание: