Визначники другого порядку

Розглянемо найпростішу систему рівнянь, що складається з двох лінійних рівнянь з двома невідомими, тобто систему другого порядку. Розв’яжемо систему рівнянь:

методом послідовного виключення невідомих. З цією метою виключемо з початку невідоме . Для цього знайдемо добуток першого рівняння на , а другого – на . Після додавання першого та другого рівнянь змінна

.

Виключивши аналогічно змінну , будемо мати

,

якщо . Число

– це визначник другого порядку таблиці (матриці) чисел .

Введемо ще такі визначники

.

Числа -елементи визначника. Таким чином, розв’язок систем двох лінійних рівнянь можна записати так:

.

Визначник, що утворює знаменник дробу, називається визначником системи, а визначники, що є чисельниками дробів, утворені із визначника системи зміною коефіцієнтів при невідомих відповідно на вільні члени цієї системи. Останні формули називаються формулами Крамера, або правилом Крамера для розв’язання двох рівнянь з двома змінними.

Приклад. Розв’язати систему

за правилом Крамера: