![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Уравнение прямой на плоскости
Ax+By+C=0;
Уравнение прямой в отрезках .
Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки .
Уравнение прямой, проходящей через точку, под заданным углом к оси Ох (
):
Расстояние от точки до прямой
1.
2.
3.
Окружность
Уравнение окружности с центром в M(a;b) радиусом R
Уравнение окружности с центром в начале координат
Эллипс
Эллипс – геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух заданных точек плоскости (фокусов эллипса) есть величина постоянная, , чем расстояние между фокусами.
Обозначим M(x;y) – произвольная точка эллипса, 2с – расстояние между фокусами F1 и F2; 2а – сумма расстояний от точки М до F1 и F2 (a – большая полуось эллипса). - малая полуось эллипса.
.
Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид .
Число называется эксцентриситетом эллипса и характеризует сплюснутость эллипса относительно осей
. Если
, то получается окружность. a=b.
Гипербола
Гипербола – геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух заданных точек (фокусов) есть постоянная величина, меньшая, чем расстояние между фокусами.
Если M (x;y) – точка гиперболы; F1, F2 – фокусы, 2с – расстояние между фокусами, 2а – разность расстояний от точки М (х;y) до фокусов , где а – действительная полуось гиперболы.
- мнимая полуось гиперболы.
Каноническое уравнение гиперболы .
Гипербола пересекает ось Ох в точках и
, с осью Оу пересечений нет.
Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых .
Эксцентриситет гиперболы .
Парабола
Парабола – геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки F – фокуса и заданной прямой – директрисы параболы. Если ось абсцисс совпадает с перпендикуляром, опущенным из фокуса на директрису, а начало координат делит этот перпендикуляр пополам, то каноническое уравнение имеет вид .
Эксцентриситет параболы - отношение расстояния от точки параболы до директрисы к расстоянию от этой точки до фокуса.
Общее уравнение второго порядка
- общее уравнение кривой второго порядка
Параллельный перенос: .
Поворот осей:
- инварианты.
- дискриминант
Если >0, то уравнение эллиптического вида
Если <0, то уравнение гиперболического типа
Если =0, то уравнение параболического типа
Выбираем угол так, чтобы B’=0, тогда
(1) (B=0)
1. . Осуществляем параллельный перенос для уничтожения членов
.(**) ** подставляем в (1)
+
(2) (3)
а) >0 – эллиптический вид
A`C`>0 (одного знака)
Если F``>0, то пустое множество
Если F``=0, то одна точка (x``=0, y``=0)
Если F``<0, то получим эллипс в виде , где
б) <0 (гиперболический вид) A’C’<0 (разные знаки). Пусть A’>0
A`= ,
,
, тогда
.
Если F0=0, то , получаем пару пересекающихся прямых.
Если F0>0, то (гипербола)
Если F0<0, то (гипербола, где оси поменялись местами)
в) (параболический тип) A`C`=0
(5)
а) D`=E`=0, пусть
б)
** в (5)
, где 2р=
, если p>0, то парабола
.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 166 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!