Задача на условный экстремум(общий алгоритм). Функция Лагранжа

Алгоритмнеопределённогомножителей Лагранжа для нахождения условного экстремума:

Составляется функция Лагранжа:

где - неопределённый постоянный множитель,

- некоторое условие, задаваемое уравнением связи ,

- исследуемая функция.

Для определения множителя и координат возможных точек экстремума решаем систему

Находим из этого уравнения стационарные точки и соответствующей каждой точке .

Наличиекритической точки ещё не гарантируетналичиеэкстремумафункции. Достаточнымкритериемналичияэкстремумафункции в точкеслужитзнакоопределённостьквадратичнойформыфункции.

Есликвадратичная форма (т.е. второйдифференциалфункции Лагранжа, при выполненииусловийсвязи)

а) будетотрицательноопределённая, то в точке строгий условный максимум;

б) еслиположительноопределённая, то в точке строгий условныйминимум;

в) еслинеопределённая, то точка не являетсяточкойусловногоэкстремума.