Выявление степени вариации занятых по возрастным группам

Рассчитаем показатели центра распределения и показатели степени вариации численности занятых в Новгородской области. Распределение численности занятых по возрастным группам в 2011 году представлено в таблице 8.

Таблица 8. Численность занятых по возрастным группам в 2011 г.

Возрастные группы	Численность занятых, всего	Мужчины	Женщины
тыс. чел.	в % к итогу	тыс. чел.	в % к итогу	тыс. чел.	в % к итогу
До 20	2,96	0,9	1,80	1,1	1,12	0,7
20-29	76,91	23,5	41,40	25,3	34,48	21,5
30-39	82,15	25,1	41,40	25,3	40,10	25,0
40-49	82,48	25,2	38,95	23,8	42,66	26,6
50-59	69,06	21,1	33,38	20,4	35,12	21,9
60 и старше	13,74	4,2	6,71	4,1	6,90	4,3
Итого	327,3		163,65		160,38

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяются: средняя арифметическая, медиана, мода.

Для расчета показателей ряда распределения построим вспомогательную таблицу 9.

Таблица 9. Показатели вариации занятости в Новгородской области

Возрастные группы	Численность занятых, тыс. чел. f	Центр интервала, х	Накоп-ленная частота, S	x× f
До 20	2,96	14,5	2,96	42,92	75,39	1920,21
20-29	76,91	24,5	79,87	1884,30	1189,80	18406,17
30-39	82,15	34,5	162,02	2834,18	449,36	2458,00
40-49	82,48	44,5	244,5	3670,36	373,63	1692,56
50-59	69,06	54,5	313,56	3763,77	1003,44	14580,01
60 и старше	13,74	64,5	327,3	886,23	337,04	8267,65
Итого	327,3	-	-	13081,75	3428,67	47324,60

Средняя арифметическая взвешенная для интервального ряда распределения определяется по формуле:

Средний возраст занятых в Новгородской области:

лет

Для нахождения наиболее часто встречающегося возраста занятых найдем моду. Значение моды определяется по формуле:

где i – величина интервала

X_мо - нижняя граница модального интервала;

f_мо - частота модального интервала;

f_{(мо – 1)} - частота интервала, предшествующего модальному;

f_{(мо + 1)} - частота интервала, следующего за модальным.

Модальным в данном распределении является интервал 40 – 49 лет.

Значение моды:

года

Следовательно, у наибольшей численности занятых в Новгородской области возраст составил 40,24 года.

Медиана интервального ряда распределения определяется по формуле:

где X_ме - нижняя граница медианного интервала;

i - величина интервала;

Sf – сумма частот;

S₍м_е–1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

По накопленным частотам определяем, что медиана находится в интервале 40 – 49 лет.

Значение медианы:

года

Таким образом, у половины занятых в Новгородской области возраст менее 40,2 года, а у другой половины возраст более 40,2 года.

Для характеристики размера вариации признака используются показатели: среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия.

Среднее линейное отклонение необходимо для характеристики меры разброса значений совокупности данных вокруг их среднего значения. Дисперсия случайной величины – мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от средней дисперсия измеряется в квадратных единицах случайной величины измерения. Но более удобно использовать среднеквадратическое отклонение (стандартный разброс), т.к. оно измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина.

Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

Дисперсия рассчитывается по формуле:

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

Для сравнения вариации в разных совокупностях рассчитывается относительный показатель вариации, именуемый коэффициентом вариации, который рассчитывается по формуле:

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному). В данном случае совокупность однородная.