Линейная алгебра 2 страница

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 6

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(2, 1, 4), =(-3, 5, 1), =(1, -4, -3), =(-13, 30, 13). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A = .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса , , .

А= ;

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли (); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 7

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(-3, 1, 1), =(2, 3, 4), =(-2, 1, -1), =(3, 2, 7). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор

A = .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса , , .

А= ;

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли (); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 8

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(-2, -3, 4), =(-1, 0, 1), =(-3, 1, 1), =(-5, 6, -3). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A = .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса , , .

А= ;

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли (); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 9

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(4, -1, 0), =(1, 2, 3), =(3, -2, 1), =(-3, -3, 9). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор

A = .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса , , .

А= ;

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли (); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 10

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(9, 1, -2), =(0, 3, -5), =(1, 2, 3), =(6, -2, -16). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A = .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса , , .

А= ;

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли (); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ().