Построение лекальных кривых

Построение эллипса. Эллипс – плоская замкнутая кривая, являющаяся геометрическим местом точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная (рис. 3.4.6.). Отрезок АВ называют большой осью эллипса, а отрезок SD - малой осью. Построить эллипс по большой и малой осям можно следующим способом. Из центра О проводят две вспомогательные концентрические окружности, диаметры которых равны осям эллипса. Делят большую окружность например на 12 частей. Через точку О и точки деления 1,2,3,…,12 проводят пучок прямых. Из точек деления большой окружности проводят прямые, параллельные малой оси эллипса, а из точек деления малой окружности – прямые, параллельные большой оси эллипса. Полученные в пересечения точки I, II, III, …,XII являются искомыми точками эллипса. Существуют и другие графические способы вычерчивания эллипса. Имеются чертежные приборы - эллипсографы, дающие возможность вычертить эллипс непрерывным движением карандаша или рейсфедера.

Построение спирали Архимеда. Спиралью Архимеда называется плоская кривая, описываемая точкой, равномерно движущейся по радиусу-вектору, который в то же время равномерно вращается в плоскости вокруг неподвижной точки О. (рис. 3.4.10)

Радиусом ОА проводят окружность. Отрезок ОА и окружность делят на равное число частей, например на 12; через точки деления окружности I, II…XII, и центр О проводят лучи, на которых от центра О откладывают отрезки, соответственно равные 1/12, 2/12 и т.д. шага спирали.

Лекальная кривая, соединяющая полученные на лучах точки и будет искомой спиралью.

Построение циклоиды. Циклоида является плоской кривой, представляющей траекторию точки А образующей окружности, катящиеся без скольжения по неподвижной прямой (рис. 3.4.12) Для построения циклоиды проводят окружность данного радиуса и делят её на произвольное число равных частей (например 8). На данной направляющей горизонтальной прямо АВ откладывают длину образующей окружности 2ПR, и делят её на такое же число равных частей.

Из точек деления прямой 1, 2…8 восставляют перпендикуляры до пересечения их с прямой, проходящей через центр О параллельно АВ, в точках О1, О2…О8. Из этих точек, как из центров, делают засечки на соответствующих линиях, проведенных параллельно горизонтальной оси, через точки деления перекатывающейся окружности. В результате получают точки А1 и А2… А7, В, принадлежащие циклоиде. Циклоиды могут быть укороченные и удлиненные. Укороченную циклоиду описывают точки, находящиеся на любом радиусе, а удлиненную циклоиду описывают точки, лежащие за пределами этого круга (на продолжении любого его радиуса).