Домашнее задание № 7

3.1. Перенести в таблицу 48 из таблицы 47 средние значения диаметров поршневых пальцев, измеренных с точностью 0,002мм.

3.2. Вычислить ожидаемый ресурс этих деталей исходя из их средней скорости изнашивания по формуле:

(5)

,

где – остаточный ресурс детали по численному значению предельного износа (остаточная толщина слоя металла до предельного износа);

– средняя скорость изнашивания i-го поршневого пальца в предшествующий период.

Результаты вычислений занести в таблицу 48.

Таблица 48. Результаты вычисления ожидаемого ресурса

№	Среднее значение диаметра Diср, мм	Наработка детали ti, тыс. час	Ожидаемый ресурс детали Ti, тыс. час
		1,41
		1,66
		1,77
		1,38
		1,58
		1,99
		1,12
		1,35
		1,55
		1,81

Примечание: в случае выхода расчетного ресурса за пределы полигона рассеяния (2,10-3,00), необходимо проверить (повторить) измерения и расчеты по данной детали.

3.3. Сформулировать в табличной форме выборку ресурсов поршневых пальцев с №1 по №49 в следующем порядке:

· с №1 по №35 ресурсы деталей заданы в таблице 49;

· с №36 по №45 указать ресурсы, вычисленные в таблице 48;

· с №46 по №49 ресурсы задает преподаватель каждому курсанту индивидуально.

Таблица 49. Выборка ресурсов поршневых пальцев (тыс. час.)

2.16	2.35	2.51	2.67	2.46	2.57	2.81
2.41	2.27	2.94	2.71	2.52	2.70	2.49
2.60	2.53	2.38	2.45	2.66	2.47	2.68
2.56	2.42	2.62	2.23	2.61	2.77	2.59
2.48	2.58	2.65	2.54	2.31	2.55	2.88

3.4. Составить в табличной форме статистическое распределение ресурса для 49 деталей, для чего:

· Полигон рассеяния ресурса разбить на 9 разрядов с продолжительностью (α_i – β_i) для каждого разряда 100 часов;

· Подсчитать, как много выборочных значений ресурса, указанного в таблице 3 лежит в каждом интервале. Результаты подсчета занести в таблицу 4 и вычислить относительную частоту попадания в интервалы P_i.

Таблица 50. Результаты статистической обработки ресурса деталей

№ интервала от i = 1 до i = k	Интервал ресурса, тыс. час.	Середина интервала Tiср, тыс. час.	Число наблюдений в i-ом интервале, mi	Частота наблюдений в интервале Pi = mi/n
(αi) нижний	(βi) верхний
	2.10	2.20	2.15
	2.20	2.30	2.25
	2.30	2.40	2.35
	2.40	2.50	2.45
	2.50	2.60	2.55
	2.60	2.70	2.65
	2.70	2.80	2.75
	2.80	2.90	2.85
	2.90	3.00	2.95

3.5. Построить гистограмму распределения ресурса деталей, для чего по оси абсцисс в масштабе отложить численные значения интервалов. На отрезке каждого интервала, как на основании построить прямоугольники высотой P_i. Полученную ступенчатую статистическую плотность распределения заменить плавной кривой распределения функции f(t), которую провести через середины верхних оснований построенных прямоугольников. В результате получится кривая по тиру рис. 93. По форме кривой определить закон распределения ресурсов.

93.

3.6. Полагая полученную зависимость, отвечающей закону нормального распределения, вычислить в табличной форме (табл. 51) по формулам (2), (3) и (4) значения математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения.

Таблица 51. Результаты расчета математического ожидания M(t), дисперсии D(t) и среднеквадратического отклонения σ(t)

№ инт.	Ti	mi	Ti – M(t)	[Ti – M(t)]2	[Ti – M(t)]2·mi
	2,15
	2,25
	2,35
	2,45
	2,55
	2,65
	2,75
	2,85
	2,95

где n – общее число деталей

Для курсанта _________________ P = __________ Преподаватель _____________________

3.7. Для вероятности безотказной работы детали, указанной преподавателем, определить по таблице 52 квантиль t_p.

3.8. Подставляя в формулу (1) полученные значения, вычислить ресурс T_ɣ детали с принятой вероятностью.

Таблица 52. Значения квантиля t_p в функции доверительной вероятности

P	tp	P	tp	P	tp
0,5161	0,70	0,9011	1,65	0,9907	2,60
0,6047	0,85	0,9545	2,00	0,9940	2,75
0,7063	1,05	0,9722	2,30	0,9963	2,90
0,8064	1,30	0,9857	2,45	0,9973	3,00

Для заданной доверительной вероятности P = _________ квантиль составляет t_p = _________:

T_ɣ = M(t) - t_p·σ(t) = ______________ час.

3.9. Подготовить письменные ответы на контрольные вопросы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Перечислите детали судового дизеля, для которых справедлив данный метод определения ресурса!

2. Что понимается под термином безотказность? Назовите показатели безотказности!

3. Что понимается под термином наработка на отказ?

4. Какие свойства объекта характеризует долговечность?

5. Что такое гамма-процентный ресурс? Для каких целей его вычисляют?

6. Назовите законы распределения вероятностей и нарисуйте графическое изображение их функций!