Практичне заняття

Практичне заняття

Тема ”Логічні функції та синтез логічних схем”

Мета роботи: Навчитись на практиці проводити обрахунок логічних функції та на їх основі створювати логічні схеми.

Теоретичні відомості

Логічні схеми у комп'ютерах та інших електронних пристроях оперують з наборами вхідних та вихідних даних, що складаються з нулів та одиниць. Булева алгебра і булеві

функції зображують математичний апарат для роботи з та­кими даними і використовуються для аналізу та синтезу логічних схем (ланцюгів). Основою побудови логічних схем є набір логічних елементів. Кожний логічний елемент реалізує деяку булеву функцію. Його входи відповідають булевим змін­ним, а вихід — значенню функції. Графічні символи і назви найчастіше використовуваних логічних елементів зображено на мал. 1.

Рис.1. Основні логічні елементи

Набір логічних елементів повний, якщо з його допомогою можна реалізувати будь-яку булеву функцію. Для повноти такого набору необхідно і достатньо, щоб відповідний йому набір булевих функцій був повний. Як базовий набір елемен­тів для розв'язку конкретної задачі обирають такий набір, за допомогою якого легше всього реалізувати необхідні в даній задачі функції.

Логічна схема будується з набору базових елементів і зобра­жує суперпозицію даних елементів так само, як формула є суперпозицією базових функцій булевої алгебри.

Приклад. Побудувати логічний ланцюг, що реалізує функцію

Розв'язок. Використовуючи логічні елементи «І» й «АБО», формуємо суперпозицію, що відповідає даній функції. Одержа­ний логічний ланцюг зображено на рис. 2.

Рис.2 Логічний ланцюг, що реалізує задану функцію

Логічні елементи, що реалізують операції з властивостями асоціативності і комутативності, на схемах можуть зображатися з числом входів більше двох, що означає багатократне застосу­вання даної операції. Логічний елемент «АБО» має три входи і реалізує функцію (рис. 3).

Рис.3. Елемент «АБО», що має три входи

Під час дослідження логічних ланцюгів виникають дві ос­новні задачі: аналіз та синтез.

Аналіз логічного ланцюга по­лягає у побудові булевої функції, яку реалізує даний логічний пристрій. Для цього визначається значення вихідного сигналу на всіх наборах вхідних даних і складається таблиця істин­ності функції. Використовуючи таблицю істинності і правила побудови ДДНФ або ДКНФ, можна побудувати формулу, що відповідає даній логічній функції. З іншого боку, використо­вуючи логічну схему, можна спочатку побудувати формулу, що відповідає шуканій функції, а потім, використовуючи одер­жану формулу, побудувати таблицю істинності функції. За да­ною логічною схемою формулу можна побудувати, записавши суперпозицію булевих функцій, що відповідає схемній супер­позиції логічних елементів.

Задача синтезу полягає у побудові логічного ланцюга для булевої функції, що задана таблицею або за допомогою форму­ли. Використовуючи правила побудови ДДНФ і ДКНФ, можна перейти від таблиці істинності функції до відповідної форму­ли, а потім реалізувати змінні та операції формули логічним ланцюгом.

Вартість логічного ланцюга залежить від його складності. Оскільки економічно рентабельно робити логічні ланцюги мі­німальної вартості, булеві функції, за якими здійснюється по­будова ланцюгів, повинні бути попередньо мінімізовані. Тому перед побудовою логічного ланцюга необхідно одержати міні­мальне зображення функції.

Приклад. Записати булеву функцію, яку реалізує логічний ланцюг, зображений на рис. 4. Побудувати мінімальний ланцюг, що реалізує дану функцію.

Розв'язок. Будемо послідовно подавати на вхід схеми ін­терпретації функції і визначати її значення на кожній з них (рис. 4.).

Рис.4. Інтерпритації і значення функції, що реалізована логічним ланцюгом.

Побудуємо таблицю істинності шуканої функції.

Таблиця 1. Таблиця істинності f(X1, Х2)