Теорема Хеза

Пусть задано отношение r {A, B, C} (A, B и C, в общем случае, являются составными атрибутами) и выполняется FD A B.

Рис. 7. Результат естественного соединения отношений СЛУЖ и ЗАРП_ПРО

Тогда r = (r PROJECT {A, B}) NATURAL JOIN (r PROJECT {A, C}).

Для иллюстрации общего случая применения теоремы Хеза рассмотрим отношение СЛУЖАЩИЕ_ОТДЕЛЫ_ПРОЕКТЫ {СЛУ_НОМ, СЛУ_ОТД, ПРО_НОМ} (Рис. 8). Атрибут СЛУ_ОТД содержит номера отделов, в которых работают служащие, а ПРО_НОМ – номера проектов, в которых служащие принимают участие. Каждый служащий работает только в одном отделе, т. е. имеется FD СЛУ_НОМ СЛУ_ОТД, но один служащий может участвовать в нескольких проектах.

Рис. 8. Декомпозиция без потерь по теореме Хеза

В отношении СЛУЖАЩИЕ_ОТДЕЛЫ_ПРОЕКТЫ атрибут СЛУ_НОМ не является возможным ключом, но, как показано на Рис. 8, наличия FD СЛУ_НОМ СЛУ_ОТД оказывается достаточно для декомпозиции этого отношения без потерь.