Организация циклов. В простых примерах, рассмотренных выше, вообще говоря, не требо­валось привлечения ЭВМ и программирования

В простых примерах, рассмотренных выше, вообще говоря, не требо­валось привлечения ЭВМ и программирования. Все они достаточно быстро могли быть решены вручную или с помощью калькулятора. Сила ЭВМ заключается в возможности простыми средствами осуществлять многократное повторение заданных действий – циклов.

Итерационные циклы. В случае если количество циклов, необходимых для решения задачи, заранее неизвестно, такие циклы называются итерационными. Рассмотрим ряд примеров.

Задача 3. Пусть для некоторого множества чисел Х нужно вычислить и отпечатать функцию 2/Х. Ввод и вычисления следует прекратить после обнаружения первого Х, равного нулю (деление на ноль невозможно).

Очевидна следующая (рис. 8а) блок-схема. Блоков ввода, вычисления, печати и анализа столько, сколько чисел в последовательности до первого нуля. Чисел может быть очень много и подобный подход, конечно, неприемлем, не говоря уже о том, что и количество их заранее неизвестно. Такие программы строятся по-иному. Обрабатывающая часть программы записывается только раз, но охватывается петлей возврата (рис. 8б). Тогда одни и те же операторы будут выполняться многократно до тех пор, пока Х¹0.

Задача 4. Пусть для аргумента Х, находящегося в диапазоне от 3 до 9, требуется вычислить и напечатать значение функции Y=(X–6)2, где Х изменяется с шагом 2 (рис. 9а). Блок-схема алгоритма изображена на рис. 9б.

Справа от текста программы сделаны выкладки по проверке решения. В каждой строке вручную вычисляется и указывается значение соответствующей переменной. Выкладки по проверке выполняются сверху-вниз, слева-направо по ходу исполнения программы. Стрелки показывают связи между циклами. Видим, что заданная последовательность изменения Х (3, 5, 7,...) наблюдается и последнее значение Y вычисляется для Х=9. При следующем приращении Х оно становится равным 11 и пятый цикл не выполняется, поскольку при Х>9 программа завершается.

Программа	Проверка
к задаче 4	1 цикл	2 цикл	3 цикл	4 цикл
x=3 2 IF x>9 GOTO 4 y=(x–6)^2 ? x,y x=x+2 GOTO 2 4 END	x=3 x=3<9 y=9 3,9 x=3+2=5	5<9 y=1 5,1 x=7	7<9 y=1 7,1 x=9	9=9 y=9 9,9 x=11	11>9 конец

Здесь следует отметить, что нет никакого технически простого способа предварительной проверки правильности написанных программ. Для этой цели программисту приходится вручную по тексту программы рассчитывать значения всех переменных и сличать их с желаемыми (известными из условия). Конечно, проверка выполняется не для всей задачи, а только для небольшого числа (например, трех) начальных циклов и при этом тщательно анализируется значение условия выхода из цикла (оператор IF).

@ Задачи для самостоятельного решения. Напишите программы:

1). Решите задачу 4 для Х, изменяющегося в обратном направлении (9¸3).

2). Решите задачу 3, где вычисления Y прекращаются после того, как будут встречены три числа Х<0. Указание. Здесь понадобится переменная – счетчик таких значений. Назовем ее К.

3). Вычислить и напечатать значения функции Y=10–2X для последовательных значений Х: 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5,... и т.д. до тех пор, пока Y не станет отрицательным.

Арифметические циклы. Если число повторений известно заранее – такие циклы называются арифметическими.

Задача 5. Пусть в условиях предыдущей задачи 4 не известно предельное значение аргумента, но зато задано количество точек аргумента – 4. Поскольку в данном случае не задано последнее значение Х, признак окончания циклов придется формировать самим. Для этого вводится переменная, которая фиксирует число уже выполненных циклов, т.е. счетчик циклов (назовем ее I). В исходном состоянии (рис. 10) берем его равным 1.

После выполнения очередного цикла счетчик получает приращение, увеличиваясь на единицу (I=I+1). В начале каждого цикла в операторе IF делается проверка на достижение счетчиком последнего разрешенного значения (у нас 4). Если I<=4 программа продолжает вычисление функции, если нет (I>4) – счет прекращается. Ниже приведена программа и выкладки по ее проверке. Как видим, результат проверки совпал с результатом, полученным ранее.

Программа	Проверка
к задаче 5	1 цикл	2 цикл	3 цикл	4 цикл
x=3: i=1 8 IF i>4 GOTO 2 y=(x–6)^2 ? x y x=x+2 i=i+1 GO TO 8 2 END	x=3, i=1 i=1<4 y=9 3, 9 x=5 i=2	2<4 y=1 5, 1 x=7	3<4 y=1 7, 1 x=9	4=4 y=9 9, 9 x=11	5>4 конец

Исходное значение счетчика циклов и его приращения могут выглядеть по-разному. Главное, чтобы было выполнено заданное число циклов. В нашем примере был использован счетчик на возрастание I=1,2,3,... до N (N – число шагов). Можно начинать счетчик с нуля: I=0,1,2,... до N-1. Возможен счетчик на убывание: I=N–1,... 3,2,1 до 0 и т.д. Обычно, если нет оснований для другого, используется счетчик на возрастание с шагом единица от 1 до N.

@ Задачи для самостоятельного решения.

1). Решите задачу 5 для Х, изменяющегося в обратном направлении (Х начинается с 9).

2). Напечатайте цепочку из 10-ти чисел Х, изменяющихся по закону 2, 6, 18, ….

Задачи на накопление. В практике очень распространены задачи на накопление, т.е. на нахождение сумм и произведений последовательности переменных. Такие задачи могут встречаться как в формулировке итерационных, так и арифметических циклов.

Задача 6. Пусть требуется найти сумму N произвольных чисел Х. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 11, а программа ниже.

Программа	Проверка для N=3 X=2,4,3
к задаче 6	1 цикл	2 цикл	3 цикл
INPUT “N=”,n i=1: s=0 3 IF i>n GOTO 8 INPUT “X=”,x s=s+x i=i+1 GOTO 3 8 PRINT s	n=3 i=1, s=0 1<3 x=2 s=2 i=2	2<3	3=3	4>3 s=9

Здесь сумма накапливается в переменной S с помощью оператора S=S+X. Начальное значение суммы берется равным нулю (S=0).

Числовые ряды. Типичной циклической задачей на накопление является вычисление числовых рядов.

Задача 7. Пусть требуется найти сумму S для N членов геометрической прогрессии вида