Исследование свойств отношения

Свойства отношений доказываются путём приведения примеров на графике:

1. Функционален, так как не содержит пары с одинаковыми первыми коэфициентами
2. Инъективен, так как не содержит пары с одинаковыми вторыми компонентами «b» и разными первыми компонентами «a».
3. Не всюду определен, так как область определения не совпадает с областью отправления
4. Сюрьективен так как его область значений равна области прибытия.
5. Биективен, так как функционален, инъективен и сюрьективен.
6. Не рефлексивен так как график не содержит прямую в = а.
7. Актирефлексивен так как график содержит точки, лежащие на прямой и = а.
8. Не иррефлексивен, так как найдутся точки, принадлежащие графику и лежащие на прямой в = а.
9. Не симметричен, так как найдутся точки, не принадлежащие графику и симметричные относительно прямой в = а.
10. Не анттисимметричен, так как найдутся точки, принадлежащие графику и не симметричные относительно прямой в = а.
11. Не ассиметричен, так как найдутся точки, принадлежащие графику и симметричные относительно прямой в = а, и одновременно найдутся точки, не принадлежащие графику и симметричные относительно прямой в = а.
12. Не транзитивен.

Свойства отношения внесены в таблицу: