Понятие равносильности формул

Понятие равносильности формул

Определение 4.1. Формулы и алгебры высказываний называются равносильными (эквивалентными), если при любых значениях входящих в них пропозициональных переменных логические значения получающихся из формул и высказываний совпадают. Для указания равносильности формул используют обозначение . Определение равносильности формул можно записать символически для любых конкретных высказываний

Не следует думать, что в обе формулы и непременно входят одни и те же переменные. Некоторые из переменных могут фактически отсутствовать в любой из них

I. Основные равносильности:

1. законы

2. идемпотентности.

3.

4.

5.

6.

7. - закон противоречия.

8. - закон исключенного третьего.

9. - закон снятия двойного отрицания.

10. законы

11. поглощения.

II. Равносильности, выражающие одни логические операциичерез другие:

1.

2.

3. законы

4. де Моргана.

5.

6.

III. Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики:

1. - коммутативность конъюнкции.

2. - коммутативность дизъюнкции.

3. - ассоциативность конъюнкции.

4. - ассоциативность дизъюнкции.

5. - дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции.

6. - дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции.

4. Дополнительные равносильности

(сумма по модулю 2),

(стрелка Пирса),

(штрих Шеффера),

(закон склеивания),

(закон поглощения),

(закон обобщенного склеивания).