Теплоёмкость

Теплоёмкость тела С называется отношение бесконечно малого количества тепла , полученного телом, к соответствующему приращению его температуры:

.

Когда масса тела равна единице, теплоёмкость называется удельной. Более удобна молярная теплоёмкость – теплоёмкость одного моля вещества.

Приращение температуры не определяет ещё полностью того бесконечно близкого состояния, в которое переходит система из заданного состояния.

Рассмотрим, например, физически однородное тело, состояние которого полностью определяется двумя параметрами, в качестве которых можно взять объём и температуру.

Пусть исходное состояние изображается точкой (см. рис.). Проведём прямую , параллельную оси объёмов и отстоящую от точки на величину . Все точки этой прямой изображают состояния с одной и той же температурой , но с различными объёмами. Система из состояния может перейти в различные близкие состояния , лежащие на этой прямой. Всем этим переходам соответствует одно и то же повышение температуры, но, вообще говоря, различные количества тепла . Будут разными и теплоёмкости системы при таких переходах.

Поэтому теплоёмкость есть характеристика не одного какого-либо состояния системы, а двух бесконечно близких состояний её, из которых одно является начальным, а другое конечным.

Вместо двух бесконечно близких состояний можно задать одно из них и направление пути перехода системы в бесконечно близкое состояние.

Таким образом, теплоёмкость не есть функция состояния тела, а является характеристикой бесконечно малого процесса, совершаемого телом.

Придадим этим рассуждениям количественную форму.

Так как

то

Объём зависит не только от температуры , но и от даления . В зависимости от того как меняется давление, отношение может принять любое значение. Чтобы придать этому выражению однозначный смысл, надо фиксировать значение этого отношения. Иными словами, надо указать в плоскости направление пути, по которому система переходит в бесконечно близкое состояние.

Так как это направление может быть любым, то теплоёмкость , вообще говоря, может принимать любые значения от до . В частности:

для изотермического процесса , так как в этом случае .

для адиабатического процесса .

Особое значение имеют теплоёмкости при постоянном объёме (изохорная теплоёмкость ) и постоянном давлении (изобарная теплоёмкость ).

Если объём остаётся постоянным, то , и следовательно,

.

Если процесс протекает при постоянном давлении, то на основании определения энтальпии . Поэтому

В фундаментальное уравнение термодинамики для закрытых систем входят пять переменных . Три величины можно измерить. Независимыми параметрами могут быть любые два из перечисленных пяти переменных, поэтому возможно записать целый ряд термодинамических функций состояния двух независимых переменных: и т.д.

В термодинамике чаще применяют для описания системы характеристические функции.

Функция состояния системы двух независимых параметров называется характеристической, если посредством этой функции и её производных по этим параметрам могут быть выражены все термодинамические свойства системы.

Например, функция – характеристическая. и являются независимыми параметрами, а и определятся на основе уравнения (*).

,

А величина энтальпии определится из соотношения

Можно легко убедиться, что такие функции, как и также являются характеристическими. Можно записать ещё целый ряд характеристических функций, но обычно в термодинамике чаще всего используются четыре:

,

, (**)

,

.

Используя формулы (*) и (**) запишем дифференциалы этих функций и определим стандартные переменные соответствующих характеристических функций:

Энтальпия Н.

,