Оборудование и анализ данных

Результаты, представленные здесь, были достигнуты с помощью системы анализа потока методом ТЭЁС, такой как Tomoflow R100, состоящей из оснащённого трубкой датчика, модуля, принимающего данные и контрольного компьютера, воспроизводящего и анализирующего поток в реальном времени и офф-лайн (рис. 1). Элемент, измеряющий ёмкостное сопротивление – это высокоскоростное устройство со встроенным ПК, как описано Байарсом и Пендлтоном (2003).

Рис. 1

Датчики двойниковой плоскости использованы в сочетании с защитными электродами, чтобы создать два изображения «плоскости», разделённых по оси вдоль потока. Каждая «плоскость» - это, на самом деле, цилиндр ограниченной длины, составленный из 812 пикселей на площади 32 на 32. Изображения потоков показаны здесь как циркулярные отображения с сеткой в 32 на 32 пикселя при использовании цветовой шкалы, начиная чёрным (пиксель с низкой диэлектрической проницаемостью) и заканчивая белым (пиксель с высокой диэлектрической проницаемостью). Для детального исследования условий потока на помощь приходит разделение каждого изображения плоскости на число зон, выстроенных подходящим для условий потока образом. Для систем, состоящих из 8 электродов разделение потока на 13 зон, как показано на втором рисунке, даёт зоны, содержащие примерно 62 пикселя каждая и имеющие типичные шкалы длины с D/2 по оси и D/4 внутри поперечного сечения, где D – диаметр трубки. Эти зоны лучше всего согласуются с линейным пространственным разрешением ТЭЁС, которое иногда обозначается как D/ ne, где ne – это число электродов, расположенных по окружности трубки. Внутри каждой зоны величины пикселей усреднены, чтобы дать значение концентрации на зону для каждой рамки данных. Пример (центральная зона из 13) результирующих, сконцентрированных по времени диаграмм показан на рисунке 3.

Рис. 2 Типичное разделение на 13 зон кругового сечения потока, полученное из сетки пикселей.

Рис. 3 (не вставляется) График концентрации по отношению ко времени (левая шкала) и скорости по отношению ко времени (правая шкала) для падения под действием силы тяжести потока в центральной зоне. Прерывистая линия показывает концентрацию в первой плоскости, светло-серая линия показывает концентрацию во второй плоскости, чёрная линия показывает скорость. Результаты взяты из первой зоны из 13.

Скорость в каждой точке времени внутри каждой зоны вычислена с помощью соотношения мгновенной концентрации одной плоскости с той же зоной в другой плоскости. Результат виден как второй график с осями (см/сек.) на правой стороне графика. Процесс соотношения математически описан так: (идёт формула), где C1,i(t) и C2,i(t) есть мгновенные концентрации в зоне i на плоскостях 1 и 2 соответственно. Хотя математически соотношение описано для среднего значения времени T, приближающегося к бесконечности, на практике скорость будет колебаться на значительно более короткой временной шкале, и пользователю потребуется установить окно T с некоторым подходящим значением, пригодным для отдельных шкал длины и скорости в геометрии потока и датчика.

На полученной коррелограмме вершина чётко различима, если структуры потока отчётливы по длине датчика (рис. 4), и содержит информацию о статистике временного интервала потока: главным образом конвекцию и дисперсию. Простейшим допущением является то, что задержка времени на вершине коррелограммы соответствует времени перехода структур потока между двумя плоскостями. Вершина может быть найдена с помощью наибольшего единичного значения – центра площади или полиномиального приближения. Для тех типов потоков с гравитационными частицами, которые мы обнаружили, полиномиальное приближение даёт наиболее последовательные результаты, хотя все остальные техники доступны в программном обеспечении. Окно времени, используемое для процесса корреляции, должно быть сформировано таким образом, чтобы минимизировать помехи изображения, вызванные острокромочными окнами. Это формирование известно как аподизация, и в нашем программном обеспечении запрограммированы различные функции аподизации: для получения результатов, представленных здесь было использовано обычное окно Хеннинга, которое показано в виде ровного колокола.

Рис. 4 Нормализованная коррелограмма Rxy, соответствующая отмеченным временным точкам на рис. 3. Горизонтальная ось соответствует времени задержки, которое составляет 0,04 секунды на вершине коррелограммы, что эквивалентно 7,9 рамкам данных.

Если τ i(t) это задержка времени на вершине коррелограммы для зоны i в каждой рамке во времени t, то значение переходной скорости задано V (t) S / (t), где S – это расстояние разделяющее центр электродов датчика. Поток ёмкости на зону задан (не могу скопировать цифры), где Δ t есть временной интервал между последовательными рамками, а Ai есть площадь поперечного сечения каждой зоны. Ci(t) в этом случае взято как средняя величина C1,i(t) и C2,i(t). Тогда общий объём потока между t1 и t2 можно вычислить как (не могу скопировать формулу). Концентрации C1,i(t) и C2,i(t) это мгновенные средние значения в объёме, соответствующие Ai x Ls где Ls является длиной электрода датчика. Скорость Vi(t) – это среднее значение в объёме Aix (Ls+S), а также среднее значение времени в окне соотношения T. Объёмная скорость потока qi(t) является средним значением в объёме Aix (Ls+S), а также скользящим средним значением в T, скорректированном в каждой рамке времени Δ t q часто выражается в промышленных ситуациях как 1 секунда. Объём потока Q интегрирован в период времени между временем t1 и t2 и может быть представлен в виде эквивалента измерения объёма путём наполнения ёмкости за период времени.