Автокорреляционная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

График 100 случайных величин со скрытой синусоидой. Автокорреляционная функция позволяет увидеть периодичность в ряде данных.

Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.

Автокорреляционная функция (АКФ, ACF).

В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:

и показывает связь сигнала (функции ) с копией самого себя, смещённого на величину .

В теории случайных функций АКФ является корреляционным моментом двух значений одной случайной функции :

Здесь , а — математическое ожидание.

График автокорреляционной функции можно получить, отложив по оси ординаткоэффициент корреляции двух функций (базовой и функции сдвинутой на величину ), а по оси абсцисс величину . Если исходная функция строго периодическая, то на графике автокорреляционной функции тоже будет строго периодическая функция. Таким образом, из этого графика можно судить о периодичности базовой функции, а следовательно, и о её частотных характеристиках. Автокорреляционная функция применяется для анализа сложных колебаний, например, электроэнцефалограммы человека.

Содержание

• 1 Применение в технике
• 2 Другие применения
• 3 См. также
• 4 Ссылки

Применение в технике[править | править исходный текст]

Корреляционные свойства кодовых последовательностей, используемых в широкополосных системах, зависят от типа кодовой последовательности, её длины, частоты следования её символов и от её посимвольной структуры.

Изучение АКФ играет важную роль при выборе кодовых последовательностей с точки зрения наименьшей вероятности установления ложной синхронизации.