Начиная с некоторого момента, дополнительная полезность от потребления одного дополнительного блага уменьшается по мере того, как возрастает объем потребления данного блага

Математически это означает, что вторая производная об­щей полезности по количеству данного блага является отрица­тельной величиной.

Принцип убывания предельной полезности был использо­ван английским экономистом А. Маршаллом (1890) для объяс­нения знаменитого парадокса воды и алмазов.

Суть парадокса заключалась в том, что на рынке алмазы це­нятся неизмеримо дороже, чем вода, и в то же время все пони­мают, что если без алмазов человек может обойтись, то без во­ды выжить невозможно.

Объяснение Маршалла состояло в следующем. Цена товара определяется не его совокупной полезностью для человека, а той предельной полезностью, которую человек извлекает из последнего глотка воды. Другими словами, стоимость воды оп­ределяется той суммой денег, которую индивидуум захочет за­платить, чтобы получить дополнительную меру воды. В силу того, что предельная ценность убывает по мере возрастания количества потребленной воды, а запасов воды на земле суще­ственно больше, чем запасов алмазов, вода имеет более низкую стоимость при обмене, чем алмазы.

Рассмотрим конкретные задачи 4.1 и 4.2.

Задача 4.1. Определение точки насыщения

Пусть дана функция полезности отдельного потребителя:

TU = 130q - 2,5q². Определить точку, при которой совокупная полезность (TU) явля­ется максимальной и человек достигает насыщения.

Решение:

Функция совокупной полезности достигает своего максимума при условии MU = 0:

MU = dTU/dq = 130 - 5q. Приняв функцию предельной полезности равной нулю, получаем: 130 – 5q = 0; q = 26. Это и есть искомая точка насыщения.

Задача 4.2. Закон убывания предельной полезности

Пусть функция полезности задана уравнением: TU= 18q +7q² – (l/3) q³

Найти объем потребления (q), при котором начинает действовать закон убывания предельной полезности, т.е. предельная полезность (MU) начинает уменьшаться.

Решение:

Очевидно, что MU начнет уменьшаться в точке, в которой функция предельной полезности имеет максимальное значение:

MU = dTU/dq = 18 + 14q - q².

Приравняв dMU/dq к нулю и решая это уравнение относительно q, получим q=7 это степень потребления, при которой начинается уменьше­ние MU.

Если известны или могут быть оценены функции потреби­тельской полезности, то можно судить о том, какие товары и услуги потребители будут или не будут покупать на рынке.

Для дальнейшего анализа дополним наше предположение о рациональности потребителя допущениями о независимости рассматриваемых нами функций полезности (функция полез­ности одного товара или услуги не зависит от степени потреб­ления других благ) и о полной информированности потреби­телей. Каждый потребитель обладает всей необходимой для принятия решений информацией, вполне определенными вку­сами и предпочтениями; знает, какие товары и услуги доступ­ны для приобретения, качественные характеристики этих то­варов и их способность удовлетворять его желания, цены, по которым они продаются.

С учетом представленных допущений проанализируем по­ведение отдельного потребителя, выбирающего комбинацию из двух товаров (q₁, q₂) и располагающего доходом (R), равным 40 у.е. Эксперимент позволил выявить следующие потреби­тельские предпочтения (табл. 4.1) для двух товаров (q₁, q₂) (в баллах). Рыночные цены товаров соответственно: p₁ = 3 у.е., p₂ = 5 у.е.

Таблица 4.1