Классификация систем счисления

1. Шейнблит А. Е. Курсовое проектирование деталей машин: Учеб. Пособие. Калининград: Янтар. сказ, 1999.

Классификация систем счисления.

В позиционных системах счисления значение цифры определяется её разрядом (позицией в записи числа).

В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от её позиции в нотации.

Основное достоинство позиционных систем счисления перед непозиционными – простота выполнения арифметических операций.

Слабое место позиционных систем - наличие межразрядных связей (переносов и заемов) при выполнении арифметических операций над числами, то есть невозможность выполнения арифметических операций как поразрядных (когда результат операции не зависит от ее результата в остальных разрядах).

Основная заслуга в переходе к десятичной позиционной система счисления принадлежит древнеиндийским математикам, творчески переработавшим и объединившим в этой системе достижения индийской мультипликативной системы, вавилонской (идея специального символа для обозначения нулевого значения разряда) и греческой (симовл «0» от древнегреческого слова Ouden – ничто).

На сегодня в цифровой вычислительной технике преимущественно используются следующие системы:

1. двоичная;

2. восьмеричная;

3. шестнадцатеричная;

4. двоично-десятичная.

Двоичная система естественна для систем, использующих для реализации памяти и арифметических операций бинарные элементы, т.е. элементы с двумя устойчивыми состояниями.

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы применяются исходя из соображений снижения трудоемкости ручной обработки машинных кодов.

Восьмеричная система включает восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Поскольку основания двоичной и восьмеричной систем связаны простым выражением , то для перевода числа из двоичной записи в восьмеричную первую надо разбить на триады – группы по три цифры. Каждая триада двичной нотации соответствует одной цифре в восьмеричной системе.

Шестнадцатеричная система включает десять цифр и шесть прописных латинских букв: A, B, C, D, E, F. Правило перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему аналогично предыдущему с тем отличием, что поскольку , то двоичная нотация делится на тетрады – группы по четыре цифры.

Ниже дан пример перевода двоичного числа в шестнадцатеричное (верхняя строка) и восьмеричное – нижняя строка:

.

В двоично-десятичной системе десятичные цифры представляются 4-х разрядными двоичными комбинациями от 0000 до 1001 – двоичными эквивалентами первых десяти цифр шестнадцатеричной системы. Этот способ обеспечивает простое выполнение преобразования из двоично-десятичной системы в двоичную, равно как, и обратного. Для такого преобразования достаточно заменить четыре двоичные цифры одной десятичной. Две двоично-десятичные цифры составляют один байт. В этой системе один байт позволяет представить числа от 0 до 99 (восьмиразрядное двоичное число позволяет представить числа от 0 до 255).

Для примера: возьмем число 1001 0101 0011 1000.

Если это число двоичное, то его десятичный эквивалент

а если как двоично-десятичное, то

.

Сложение двоично-десятичных чисел, имеющих один десятичный разряд, аналогично сложению 4-х разрядных двоичных чисел. Но если результат сложения превосходит 1001, то необходимо добавить двоичный код числа 6, т.е. 0110. Эта процедура называется коррекцией, пример дан ниже.

2. Основные понятия и определения.

К понятию вычислительной системы (ВС) подойдем в процессе изучения курса. В рамках нашего курса термины «компьютер», «вычислитель» и «ЭВМ» будем понимать как равноправные и равнозначные. Обратим внимание, что эти термины не определяют способ представления и обработки данных – цифровой или аналоговый. Поэтому в ряде случаев будем использовать термин «цифровой компьютер», сокращенно ЦК, а там, где из контекста ясно, о каком типе компьютера идет речь, любой из вышеприведенных терминов без специальных оговорок.