ТЕМА 11. Ряд динамики – последовательность значений статистического показателя

РЯДЫ ДИНАМИКИ

Ряд динамики – последовательность значений статистического показателя.

В моментных рядах динамики уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени (временные ряды цен на определенные виды товаров).

В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы времени (ряды годовой динамики производства продукции в натуральном или стоимостном выражении).

Уровни рядов динамики могут представлять собой абсолютные, относительные и средние величины.

Если уровни ряда представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины (средние или относительные), то такое ряды называют производными.

Ряд динамики с нарастающими итогами – уровни дают обобщающий результат развития показателя с начала отчетного периода.

Сопоставимость уровней ряда – одно из важнейших условий, необходимое для правильного отражения временным рядом реального процесса развития.

Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

Одна из важнейших задач статистики – определение в рядах динамики общей тенденции развития.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

1. Ряд динамики проверяется на наличие тренда

2. Производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей и аналитического выравнивания:

1. Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальные в годовые и т.д.

2. Метод скользящей средней.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя – подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т.е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, т.к. в этом случае скользящая будет отнесена к середине периода скольжения.

Особенность сглаживания по четному числу уровней состоит в том, что каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние не дают теоретических рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

3. Метод аналитического выравнивания.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

· Если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой

· Если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка

· При ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка

· При относительно стабильных темпах роста – показательную функцию

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей:

· Прямая (линейная)

· Парабола второго порядка

· Показательная (логарифмическая) кривая

· Гиперболическая кривая

Цель аналитического выравнивания – определение аналитической или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

· Линейная

· Параболическая

· Экспоненциальная

После выяснения характера кривой развития необходимо определить ее параметры, что можно сделать различными методами:

· Решением системы уравнений по известным уровням ряда динамики

· Методом средних значений (линейных отклонений), который заключается в следующем: ряд расчленяется на две примерно равные части, в вводятся преобразования, чтобы сумма выровненных значений в каждой части совпала с суммой фактических значений, например, в случае выравнивания прямой линии

· Выравниванием ряда динамики с помощью метода конечных разностей

· Методом наименьших квадратов: это некоторых прием получения оценки детерминированных компонентов, характеризующих тренд или ряд изучаемого явления

По многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, т.к. в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ.

Для менеджера предпочтительно применение именно этого метода, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда. Однако его применение требует достаточных знаний в области высшей математики и математической статистики.