Обчислення індивідуальних, групових та загальних агрегатних індексів цін в митній статистиці

В статистиці зовнішньої торгівлі індекси використовують при дослідженні динаміки середніх цін, фізичного обсягу експорту чи імпорту (тобто кількості проданих чи куплених товарів) та вартості експорту (імпорту). Індекси можна використати також для територіальних порівнянь середніх цін експорту (імпорту) по двох групах країн: СНД та країн далекого зарубіжжя.

Отже, індекси, що обчислюються в зовнішній торгівлі є відносними величинами динаміки, або територіального порівняння. Загальні індекси обчислюються по складних статистичних сукупностях в цілому.

Складними в статистиці називаються сукупності у яких деякі значення ознак не можна додавати для знаходження підсумку за всіма одиницями сукупності. Так, якщо сукупність складається із різних товарних позицій (найменувань конкретних товарів або груп товарів, які класифікуються за кодами УКТЗЕД), то не додаються по усьому асортименту товарів ні ціни, ні кількість експортованих чи імпортованих товарів. Якщо складна сукупність складається із країн – торговельних партнерів і вивчається товарооборот по одному однорідному виду товарів, то не можна додавати лише ціни, а кількість товару додається. Вартість експорту чи імпорту можна додавати завжди, тобто цей показник є адитивним.

Індекси виконують дві функції:

- синтетичну – вивчення динаміки зовнішньоторговельних оборотів та територіальні порівняння;

- аналітичні – визначення впливу зміни значень факторних показників (цін та кількості товару) на динаміку результативного показника (вартості експорту чи імпорту), якщо зв'язок між факторами і результативним показником є функціональною залежністю виду:

∑Q_і = ∑р_і q_i; (7.7)

де: Q_і – вартість експорту (імпорту);

р_і – ціна;

q_i – кількість продукту.

Індивідуальні індекси характеризують динаміку показників за простими сукупностями і за статистичною природою є простими темпами зростання. Так, за даними Держкомстату середня імпортна ціна однієї тонни нафти сирої для України у 2004 році становила приблизно 223 дол. США, а в 2005 році вона зросла до 315,5 дол. США, тоді індивідуальний індекс цін на даний продукт становить 315,5/223 = 1,415, тобто ціна однієї тонни сирої нафти у 2005 році порівняно з 2004 роком зросла на 41,5%.

Зведені групові індекси характеризують динаміку показників в цілому по укрупненій товарній групі чи угрупованню країн, а зведені загальні – в цілому по всьому асортименту товарів, або по всіх країнах – контрагентах.

Зведені індекси позначаються великою латинською літерою І. Внизу біля значка індексу вказується значок індексованої величини, наприклад, І_р.

Індексована величина дає назву індексу (І_р- індекс цін) та показує, динаміка якого показника вивчається з допомогою даного індексу.

В митній статистиці більш поширеними є агрегатні індекси та їх середньоарифметична та середньогармонічна форми.

У агрегатних індексів в чисельнику та знаменнику містяться агрегати: суми добутків ціни та кількості продукту (∑р_і q_i).

Агрегатні індекси в більшості країн світу і в Україні обчислюються за наступними математичними формулами.

1. Агрегатний індекс вартості експорту або імпорту:

І_Q = , (7.8)

Цей індекс характеризує динаміку вартості зовнішньоторговельного обороту під одночасним впливом обох факторів: зміни цін та кількості проданих товарів. Якщо від його чисельника відняти знаменник, то одержимо абсолютну зміну вартості експорту (імпорту) за рахунок всіх факторів

Факторні індекси дозволяють визначити динаміку факторів та характеризують абсолютний і відносний вплив кожного фактора на вартість обороту.

2. Агрегатний індекс цін, зважений на фактичну структуру обороту (формула Пааше):

І_р = , (7.9)

показує на скільки відсотків змінилися зовнішньоторговельні ціни в звітному періоді порівняно з періодом, прийнятим за базу порівняння. Вважається, що на стільки ж відсотків змінилася вартість товарообороту під впливом зміни цін. Якщо від чисельника індексу відняти знаменник, то одержимо абсолютну зміну вартості обороту під впливом зміни цін.

3. Агрегатний індекс фізичного обсягу обороту зважений на базисні ціни:

І_q = , (7.10)

показує на скільки відсотків змінився фізичний обсяг зовнішньоторговельного обороту в звітному періоді порівняно з періодом прийнятим за базу порівняння. Вважається, що на стільки ж відсотків змінилася вартість товарообороту під впливом зміни кількості проданого (купленого) товару. Якщо від чисельника індексу відняти знаменник, то одержимо абсолютну зміну вартості обороту під впливом зміни його фізичного обсягу.

Індекси факторних і результативного показників знаходяться у такому ж математичному зв’язку, як і самі іменовані величини. Оскільки добуток ціни та кількості дає вартість обороту, то і добуток індексу цін та фізичного обсягу обороту дає індекс вартості експорту (імпорту). Для того, щоб три індекси були пов’язані в систему потрібно факторні індекси обчислювати за протилежними правилами закріплення вагів.

Найбільш дискусійною в теорії індексів є проблема їх зважування. В залежності від вибору базисних чи поточних вагів виникли дві формули індексів цін. Етьєн Ласпейрес у 1871 році запропонував базисно зважений індекс цін, а Герман Пааше у 1874 році – індекс цін, зважений на кількість продукту в звітному періоді. Подальший розвиток теорії індексів поєднав у індексні системи індекси, обчислені за протилежними правилами закріплення вагів. Назви цим системам індексів дають за ім’ям автора формули індексу цін. Тобто система зведених агрегатних індексів за Пааше має вид:

= , (7.11)

4. Агрегатний індекс цін зважений на базисну структуру обороту (формула Ласпейреса):

І_р = , (7.12)

5. Агрегатний індекс фізичного обсягу обороту зважений на звітні ціни:

І_q = , (7.13)

Зв'язок між індексами, що входять до системи індексів Ласпейреса має вид

= , (7.14).

У формулі індексу цін Пааше в якості вагів прийнята кількість продукту звітного періоду (q₁), яка при обчисленні індексів із року в рік змінюється разом зі зміною звітного періоду. Тому індекси, обчислені за даною формулою мають змінні ваги (змінну базу порівняння) і характеризують реальний вплив зміни цін на товарооборот звітного періоду. У другому випадку (за Ласпейресом) в якості вагів у індексі цін використовується кількість базисного періоду. Це дає змогу обчислювати базисні індекси цін, порівнюючи поточні ціни щоразу з тими самими, прийнятими за базу і зважуючи індекс на ваги того самого базисного періоду. При цьому база індексу періодично переглядається. В економічно розвинених країнах вона переглядається раз на п’ять років, така ж періодичність встановлена ООН, ЄС та деякими іншими міжнародними організаціями. Базисно зважені індекси характеризують вплив зміни цін на вартість експорту (імпорту) в базисному році, тобто в минулому періоді. Асортимент же звітного періоду може істотно відрізнятися від прийнятого за базу.

Оскільки за економічним змістом та математичною побудовою індекси цін Пааше та Ласпейреса істотно відрізняються, то і результати підрахунків виходять різними.

Наприклад, якщо країна змінює структуру свого експорту на користь збільшення частки машин і обладнання і зменшення продажу недорогих сировинних товарів, то звітна структура обороту з експорту буде більш дорогою і в знаменнику індексу Пааше не будуть враховані порівняно низькі ціни на сировинні товари, що вже відсутні у асортименті, на який відбувається зважування, тоді індекс цін характеризуватиме загальну зміну цін на товари більш сучасного асортименту, не враховуючи впливу на ціну структурних зрушень в асортименті експорту. Навпаки індекс Ласпейреса в даному випадку врахує зміну цін лише на товари, що входили до складу минулорічного товарообороту і не врахує структурних зрушень щодо покращення якості експорту.

Спроба усунути розбіжності між цими двома індексами цін привела до використання так званої «ідеальної формули» індексу цін запропонованої Фішером. «Ідеальний» індекс Фішера обчислюється як середня геометрична із значень двох відомих індексів цін Пааше та Ласпейреса:

І_р = , (7.15).

З допомогою індексу Фішера може бути розв’язана і задача побудови і аналізу індексних рядів за тривалі періоди часу. Це пов’язано з тим, що при розрахунках індексів за тривалі проміжки часу виникає необхідність перегляду товарних наборів, що виступають базисними вагами в індексах Ласпейреса, так як вони застарівають. Після кожного перегляду структури вагів нові індекси змикаються зі «старими» з допомогою «ідеальної» формули. Для цього знаходять корінь із добутку двох індексів з різною структурою вагів, але обчислених за один і той же період.

Однак широкого застосування формула Фішера не знайшла, в основному з огляду на її подвійну трудомісткість.

Науково-технічним комплексом статистичних досліджень спільно з Держкомстатом України розроблена «Методологія розрахунку індексів цін. фізичного обсягу та умов торгівлі» на виконання Розпорядження Президента України від 19 листопада 2001 року № 328/2001-рп "Про вдосконалення спостережень за цінами і тарифами", з метою проведення аналізу тенденцій розвитку зовнішньої торгівлі країни та оцінки її ефективності у кількісному та вартісному виразі.

Методологія базується на використанні досвіду аналогічних розрахунків країн Європейського Союзу, Росії та Білорусії, а також матеріалів департаменту з міжнародних економічних та соціальних питань Організації Об'єднаних Націй.

Вартість товарів у розрахунках індексів середніх цін (середньої вартості одиниці товару) визначається за вартістю контрактів, приведених до умов поставки СІФ -при імпорті товарів, згідно з якими у ціну товару включаються його вартість і витрати зі страхування та транспортування вантажу до кордону країни-імпортера та за умов поставки ФОБ - при експорті товарів, згідно з якими у ціну товару включаються його вартість і витрати з доставки та завантаження товару на борт судна.

Для розрахунків використовуються середньорічні показники експорту (імпорту) однорідних товарів (груп у відповідності з Українською класифікацією товарів зовнішньоекономічної діяльності (УКТЗЕД) за попередній рік та аналогічні дані за поточний період, за якими розраховують показники кількості та вартості. При цьому розрахунки виконуються в українських гривнях та доларах США.

Вибірка товарів для розрахунку індексів проводиться з бази даних зовнішньоторгової статистики Держкомстату України. При цьому вибірка за кожною групою товарів повинна становити не менше 70% загальної вартості товарів даної групи (жорстко цей контроль у математичному забезпеченні не закладається).

Іноді виникають ситуації, коли у ряді даних за конкретним товаром відсутня інформація за 1 або 2 місяці. У такому випадку відсутні дані проставляються на основі середньозваженої за попередні місяці. Якщо дані відсутні за 3 і більше місяців, то цей товар має бути виключений з бази даних для розрахунку індексів після аналізу даних всієї групи товарів.

Товари з екстремальними (максимальними і мінімальними) динамічними змінами після відповідного аналізу на вірогідність виключаються із розрахунків зведених індексів середніх цін експорту та імпорту. Ширина порогових обмежень, рекомендована Євростатом, не повинна виходити за інтервал [0,2:5,0]. Тобто дані перевіряються на аномальні значення за критерієм: 0,2 <: і_р < 5,0, де і_р - індивідуальний індекс середніх цін за поточний місяць у порівнянні із середньорічним значенням базисного року, який розраховується як співвідношення середньої ціни товару за поточний період (місяць) до середньорічної ціни цього товару у базисному році. Виключені товарні позиції відокремлюються в окремий масив та зберігаються до наступних розрахунків.

Крім того, вилучаються товари з великою вартістю, наприклад літаки (за кодами УКТЗЕД: 8802220, 880230, 880240, 880260), судна (за кодами УКТЗЕД: 890110, 890120, 890130, 890190, 890200). Ці товари вилучаються у ручному режимі шляхом відбору.

У високорозвинених капіталістичних країнах ступінь представництва товарів у вибірці для обчислення індексів становить до 80 % (США, Японія, Німеччина).

Якщо відома статистична інформація про довідкові або біржові ціни та про процентну структуру вартості експорту (імпорту) за звітний період, то замість агрегатної форми застосовують середню гармонічну зважену форму індексу Пааше.

І_p = , (7.16)

де, d₁ – частки кожного товару (товарної групи чи країни) в загальній вартості обороту за звітний рік, %;

Іp – індекси цін відповідної товарної позиції, або цін по країні – контрагенту, обчислені відношенням довідкових цін: Іp = р₁/р₀;

При зважуванні на вартісні показники оборотів формула прийме вид:

І_p = , (7.17)

Якщо є інформація про структуру вартості експорту чи імпорту за минулий період та довідкові ціни, то індекс Ласпейреса знаходять за арифметичною зваженою формою.

І_p = ; або І_p = ; (7.18; 7.19).

Обчислення середніх зважених індексів цін виконуються лише за порівнянними товарними позиціями та порівнянними країнами. Отримане значення індексу поширюється на решту товарів групи (країн), що не брали участі у виборці. Аналогічним чином на основі групових індексів обчислюються індекси середніх цін за розділами УКТЗЕД, а також зведений індекс середніх цін експорту (імпорту) товарів.

Отже, знайдений індекс цін за порівнянними товарними позиціями (країнами) поширюється на увесь товарооборот, а індекс фізичного обсягу обороту може бути знайдений із співвідношення індексів: І_q = І_Q/І_p.

За тривалий період часу обчислюються ланцюгові та базисні індекси цін. В українській статистиці за базисною методикою обчислюються щомісячні індекси зовнішньоторговельних цін у порівнянні із середньорічною ціною базисного року (база змінюється раз на 5 років).

Ланцюговий індекс середніх цін звітного місяця до попереднього (або будь-якого іншого) місяця розраховується як відношення індексу поточного періоду до індексу за попередній (або відповідний) період, що розрахований до середньорічної ціни базисного року:

І_p = І_рі/І_і-1, (7.20)

де І_Р - індекс середніх цін;

І_рі - індекс середніх цін за поточний період (місяць) у порівнянні із середньорічним значенням базисного року;

І_і-1 - індекс середніх цін за попередній (відповідний) період(місяць) відносно середньорічного значення базисного року.

Для розрахунку індексу середніх цін за період поточного року до відповідного періоду попереднього року середнє гармонічне значення індексів за період поточного року відноситься до середнього гармонічного значення індексів за відповідний період попереднього року. Подібний розрахунок може виконуватися також у межах одного року (наприклад, квартал одного року до попереднього кварталу цього ж року). Всі індекси, які використовуються для таких розрахунків, повинні розраховуватися до єдиної бази - середньорічної ціни базисного року.

Для розрахунку індексу фізичного обсягу до попереднього (або іншого) періоду, за період поточного року до відповідного періоду попереднього року, а також між періодами в межах одного року, необхідно поділити індекс вартості за період, що розглядається, на відповідний індекс середніх цін.

З метою аналізу показників статистики зовнішньої торгівлі на рівні Держкомстату України найбільш придатні індекси середніх цін і фізичного обсягу, які розраховані за формулою Фішера. Іншим користувачам можуть надаватися індекси середніх цін і фізичного обсягу, які розраховані за іншими індексними моделями.

В результаті експериментальних розрахунків, які виконувались протягом 2000 - 2002 років, було визначено, що при розрахунках індексів у зовнішній торгівлі України будуть використані індекси фізичного обсягу з базисними вагами та індекси середніх цін Пааше.

Обчислення цінових співвідношень торгівлі України з країнами СНД та іншими країнами світу виконується з допомогою індексу територіальних порівнянь за формулою:

І_{pСНД/Інші} = , (7.21)

Цей індекс покаже, на скільки відсотків середні ціни експорту до країн СНД чи імпорту з них вищі (нижчі) ніж в торгівлі з іншими країнами світу.