Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Диференційні формули для геодезичної лінії



Сім змінних B1, L1, B2, L2, s, A1, A2 геодезичної лінії зв’язані між собою складною залежністю, котра визначається формулами розв’язування головних геодезичних задач. З цих семи змінних чотири є незалежними; від них залежать решта три.

Зміну трьох залежних змінних представимо у вигляді повних диференціалів

(3.37)

Ці рівняння показують, як змінюється довжина геодезичної лінії та її азимути у випадку, якщо кінці цієї лінії отримують деякі малі зміщення, котрі виражені диференціалами координат. Рівняння (3.37) приймаються за вихідні співвідношення, з яких потім знаходять інші залежності між цими диференціалами.

Часткові похідні можна знайти, застосовуючи при цьому два підходи. Перший - менш строгий- полягає в тому, що при виводі формул користуються геометричним представленням часткових диференціалів, що складають праві частини рівнянь (3.37), а другий - строгий - в тому, що часткові похідні знаходять диференціюванням за відповідними змінними рівнянь, що використовують для розв’язування головних геодезичних задач. В курсах вищої геодезії [1,5,7] ці підходи розглядаються детальніше. Ми обмежимося лише готовими формулами, які будемо класифікувати за впливами:

¨ зміни широти B2 на величини s, A1, A2 при постійній величині довготи L2 та незмінному положенні початкової точки Q1

(3.38)

Тут m - приведена довжина геодезичної лінії. Для більшості випадків її можна обчислити за формулою:

¨ зміни довготи L2 на величини s, A1, A2 при постійній величині широти B2 та незмінному положенні початкової точки Q1

(3.39)

Аналогічні вирази будуть і в тому випадку, коли кінцева точка Q2 залишається в незмінному положенні, а зміщення отримала початкова точка Q1. Різниця буде лише в тому, що у формулах (3.38) та (3.39) поміняються місцями індекси 1 і 2. Повні диференційні формули запишуться в цьому випадку в наступному виді

(3.40)

· зміни широти B1 на величини B2, L2, A2 при постійній величині довготи L1, азимута A1 та довжини геодезичної лінії s

(3.41)

· зміни довжини геодезичної лінії s на величини B2, L2, A2 при постійній величині широти B1, довготи L1, азимута A1

(3.42)

· зміни азимута A1 на величини B2, L2, A2 при постійній величині широти B1, довготи L1 та довжини геодезичної лінії s

(3.43)

Рис. 3.5 дає геометричне представлення про величини, що входять в диференційні формули (3.38)- (3.43).

 
 


Рис. 3.5

Всі наведені вище формули є наближеними, поскільки в них не прийняті до уваги диференціали другого і більш вищих порядків. Тому вони тим точніші, чим менші величини диференціалів незалежних змінних.





Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 704 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...