Закона Ома в дифференциальной форме

Рассмотрим отрезок проводника с поперечным сечением S. Вектор направим вдоль проводника. Каждый свободный заряд е внутри проводника приобретает направленную скорость по полю.

За промежуток dt через площадку S пройдут все заряды, находящиеся от площадки S на расстоянии, не превышающем величину

,

т.е. все заряды, заключённые в объёме цилиндра

.

Пусть - число свободных зарядов в единице объёма, е - величина заряда. Отсюда, за время через поперечное сечение проводника в направлении электрического поля пройдёт заряд

или ,

тогда величина тока, текущего в проводнике

Плотность тока (*)

или в векторном виде

Закон Ома в дифференциальной форме для однородного участка цепи: плотность тока в данной точке участка цепи численно равна произведению удельной электропроводности на напряжённость электрического поля в этой точке

Величина называется удельным сопротивлением, тогда

— Обобщённый закон Ома в интегральной форме

Г.Ом (1787-1854, немецкий физик) экспериментально открыл закон, устанавливающий зависимость между силой тока и напряжением на участке цепи при отсутствии сторонних сил

Закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи: сила тока пропорциональна напряжению на участке цепи и зависит от его сопротивления

Для замкнутой цепи , отсюда ,

где - ЭДС, действующая в цепи;

- суммарное сопротивление всей цепи;

- внутреннее сопротивление источника;

- сопротивление внешней цепи.

Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока в замкнутой цепи, содержащей источник электрической энергии, пропорциональна ЭДС источника и зависит от суммы сопротивлений внешней цепи и внутреннего сопротивления источника

Напряжение на внешней части цепи равно разности потенциалов на клеммах источника