Последовательное соединение элементов

2. Перестановка входов элементов.

Пусть имеется два логических элемента, реализующие ПФ f1(x1, x2) и f2(у1, у2). При последовательном соединении этих элементов получим схему, реализующую функцию уже трех аргументов:

Эта схема реализует функцию f3(x1,x2, y2), получаемую в результате постановки вместо аргумента y1 функции f2 (y1,y2) значение функции f1(x1,x2). Подстановка в функцию вместо ее аргументов других функций называется суперпозицией.

Таким образом, последовательному соединению логических элементов соответствует математическая операция суперпозиция.

Изменим порядок подключения входов элементов.

В этом случае схема реализует функцию f4(y2,x1,x2), которая в общем случае отличается от функции f3(x1,x2, y2). В математическом плане мы заменили одни аргументы ПФ другими.

Замена одних аргументов функции другими или изменение порядка записи аргументов называется подстановкой аргументов.

Таким образом, перестановка входов логических элементов соответствует математической операции подстановки аргументов. В Булевой алгебре доказывается, что из ПФ одного или двух переменных можно с помощью операций суперпозиции и подстановки получить все ПФ от большего числа аргументов. Для нас это означает, что из логических одно или двухвходовых элементов можно построить любую сколь угодно сложную КС.

Рассмотрим ПФ от разного числа аргументов.