Десятковий запис наближених чисел. Значуща цифра числа. Дійсна значуща цифра

Системою числення називається сукупність правил, які необхідні для найменування і позначення чисел. Цифрами називаються умовні знаки, що використовуються при позначені чисел. При запису чисел у десятковій системі числення користуються десятьма цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Десяткова система є позиційною: значення кожної цифри у числі залежить від її положення серед інших цифр цього числа [11, 13].

В десятковому числі одиниця кожного розряду дорівнює десяти одиницям попереднього розряду. Взагалі, всяке десяткове позитивне число а може бути представлено у вигляді кінцевого або нескінченного десяткового дробу:

, (1.13)

де - цифри числа (і = 1, 2,..., n), m - старший десятковий розряд числа а.

Значення одиниці відповідного розряду є ціна розряду.

При розв’язку задачі дуже часто ставиться умова: обчислити результат з точністю до одної десятої, одної сотої і т. д. Складається уява, що точність обчислень визначається числом десяткових знаків після коми. Це неправильно, оскільки число десяткових знаків залежить від одиниці, вибраної для виміру.

Значущими цифрами наближеного числа а називаються всі цифри в його десятковому зображенні, відмінні від нуля, та нулі, якщо вони є між значущими цифрами або розміщені в кінці числа і вказують на збереження розряду точності. Нулі, що стоять лівіше першої відмінної від нуля цифри, не є значущими цифрами. Наближене число а в (1.13) має n дійсних значущих чисел у вузькому смислі, якщо абсолютна похибка цього числа не перевищує половини одиниці десяткового розряду, який виражається n-значущою цифрою, читаючи зліва направо; тобто якщо виконується рівність:

. (1.14)

Якщо ця нерівність не виконується, то цифру називають сумнівною. Очевидно, що якщо цифра - дійсна, то і всі попередні цифри також вірні.

Таким чином, серед дійсних цифр завжди можна вказати останню. Наближене число:

містить n вірних значущих цифр в широкому смислі, якщо абсолютна похибка цього числа не перевищує одиниці десяткового розряду, який виражається n значущою цифрою, якщо виконується нерівність

(1.15)