![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Представление о «множестве» приводит к одному из наиболее общих и наиболее важных понятий, которые встречаются в любой науке и в каждой области математики. Понятие множества является одним из первоначальных понятий, которое не сводится к более простым понятиям математики и не определяется. Это понятие можно пояснить примерами. Примерами множеств могут служить множество всех людей на Земле, множество видов живых существ, множество всех действительных чисел, множество книг в библиотеке, множество треугольников на плоскости и т.д.
Т.е., можно сказать, что множество – это определенная совокупность различных объектов (предметов или понятий), объединенных в одно целое. Объекты любой природы, составляющие некоторое множество, называются элементами этого множества. Если элементами множества являются числа, то данные множества называют числовыми множествами. Множество считается заданным, если для каждого множества и каждого объекта можно однозначно сказать, является ли данный объект элементом данного множества или нет.
Обычно множества обозначают прописными латинскими буквами, а их элементы – строчными буквами. Если объект является элементом множества
, то используется запись
(читается:
есть элемент множества
, или
принадлежит
, или
содержится в
). Если объект
не является элементом множества
, то это записывают так:
(читается:
не есть элемент множества
, или
не принадлежит
, или
не содержится в
).
Конечное множество можно задать перечислением его элементов. При задании множества в форме списка непосредственно, путем перебора, в фигурных скобках указываются все элементы, составляющие это множество.
Если множество – конечно, то его мощностью называется число различных элементов множества. Обозначение:
.
Пример. Пусть – множество простых чисел меньших, чем 10. Тогда
обозначает множество, состоящее из чисел 2, 3, 5, 7 и только из них. Мощность множества
:
.
Конечные множества, содержащие элементов, называются
-элементными. Множество, не содержащее ни одного элемента, называют пустым множеством и обозначают такое множество символом Æ.
Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. При этом порядок, в котором элементы расположены при описании множества, не имеет значения. Например, .
Если конечное множество содержит много элементов, то задание его в форме списка громоздко или даже практически неосуществимо. Бесконечное множество также нельзя задать списком. В таких случаях применяется другой способ задания множества, состоящий в указании характеристического свойства его элементов. Это свойство, которым обладают все элементы данного множества и не обладают элементы, не принадлежащие этому множеству.
С помощью характеристического свойства можно задавать и конечные и бесконечные множества. Множество элементов, обладающих заданным характеристическим свойством , обозначают
, т.е. пишут фигурные скобки, в них – обозначение элемента множества, после него– двоеточие, затем – характеристическое свойство.
Пример. Запись означает, что множество
состоит из всех чисел
, удовлетворяющих неравенству
.
Конечное множество может быть задано как перечислением его элементов, так и указанием характеристического свойства его элементов.
Пример. Пусть множество представляет собой множество четных натуральных чисел, меньших 10. Тогда
может быть задано двумя способами:
или
.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 372 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!