Перцептроны – класс моделей мозга. Система обозначений современных типов транзисторов приведена в [3] и установлена отраслевым стандартом ОСТ 11336.919-81

Перцептроны – класс моделей мозга

Перцептроны или персептроны (от perceptio – восприятие) были первыми искусственными нейронными сетями, появившимися в результате многолетних исследований мозга животных и человека. Автор первого перцептрона – американский ученый Френк Розенблатт, впервые опубликовавший свои исследования в этой области в 1957 году. По мнению Ф. Розенблатта, перцептроны, прежде всего, являются классом моделей мозга, объясняющих некоторые его характерные функции. В частности, перцептроны, пусть и в самой элементарной форме, объясняют некоторые проблемы организации памяти биологических систем, демонстрируют механизм приобретения знаний «познающих (cognitive) систем» об окружающем их мире и показывают, что эти знания зависят как от когнитивной системы, так и от окружающей среды. По Розенблатту, для различных видов животных простейшее представление об анатомической структуре нервной системы может быть получено с помощью схемы, представленной на рис. 2.1.

Каждый из пяти видов информации о внешней среде воспринимается своими специализированными сенсорными нейронами и передается по своим отдельным сенсорным трактам в центральную нервную систему. Через моторные нейроны центральная нервная система связана с мышцами и железами организма. В своих первых работах Розенблатт рассматривал модель только зрительной системы. В наиболее простом виде эта модель включает в себя три последовательно соединенных множества нейронов: чувствительных (S- элемен-тов), ассоциирующих (A- элементов) и реагирующих (R -элементов). S -элементам в нервной системе животного или человека соответствуют сенсорные или рецепторные нейроны, генерирующие сигналы на поступающие внешние раздражения (изображения) и передающие их A- нейронам. A- элементы аналогичны в нервной системе живого организма нейронам, образующим локальный специализированный зрительный центр в коре головного мозга и связывающим рецепторные нейроны с моторными. R -элементам в нервной системе соответствуют эффекторные (моторные) нейроны, упорядоченные в ограниченные топологические структуры и передающие сигналы управления центральной нервной системы к мышцам и железам организма.

Определение 2.1. S- элемент называется простым, если он выдает единичный выходной сигнал при входном сигнале, превышающем некоторый заданный порог , и нулевой сигнал – в противном случае.

Определение 2.2. Простым ассоциативным элементом называется A- эле-мент, который выдает единичный выходной сигнал, если алгебраическая сумма его входных сигналов превышает некоторый заданный порог > 0, иначе – выходной сигнал ассоциативного нейрона равен нулю.

Определение 2.3. Простым биполярным (бинарным) реагирующим элементом называется R -элемент, выдающий единичный выходной сигнал, если алгебраическая сумма его входных сигналов больше или равна пороговому значению, и отрицательный единичный (нулевой) сигнал, если сумма его входных сигналов меньше заданного порога.

Чувствительные S- элементы живого организма (рис. 2.2) возбуждаются от воздействия энергии света, если величины их входных сигналов превышают некоторый порог _i. Рецепторные нейроны случайным образом связаны с A- эле-ментами, выходные сигналы которых отличны от нуля только в том случае, когда возбуждено достаточно большое число сенсорных нейронов, воздей-ствующих на входы одного ассоциирующего элемента. Простой A- элемент, аналогично простому S -элементу, является активным и выдает единичный выходной сигнал, если алгебраическая сумма сигналов на его входе превышает заданную пороговую величину, в противном случае нейрон находится в невозбужденном состоянии. Коэффициенты (веса) связей между S - и A- элемен-тами постоянны.

Комбинация выходов всех A- элементов представляет собой реакцию двух первых слоев перцептрона на предъявленное входное изображение, которая с помощью выходного слоя нейронов преобразуется в необходимую комбинацию выходных сигналов системы. Часто требуют, чтобы каждому классу входных изображений соответствовал только один определенный активный R -нейрон. Необходимых комбинаций выходных сигналов на каждый класс изображений добиваются на этапе обучения или адаптации перцептрона за счет изменения переменных весов связей между A - и R -элементами.

Разделение множества G изображений на два класса G ₁ и G ₂ можно выполнить с помощью одного выходного элемента. В этом случае изображениям первого класса может соответствовать положительный выходной сигнал (+1) R -элемента, а второго класса – отрицательный (–1). На примере простейшего (элементарного) перцептрона рассмотрим различные способы обучения этих нейросетей, впервые предложенные и исследованные Розенблаттом.

Определение 2.4. Простым перцептроном называется нейронная сеть, состоящая из S -, A - и R -элементов и удовлетворяющая следующим пяти условиям:

1. В сети имеется только один R -нейрон, который соединен связями с переменными весами со всеми A -нейронами.

2. В сети имеются только последовательные связи от S - к A -элементам и от A -элементов к R -элементу.

3. Веса связей между S - и A -элементами являются фиксированными.

4. Время передачи сигналов каждой связью равно нулю (либо фикси-рованной постоянной величине).

5. Выходные сигналы всех нейронов сети формируются в виде:

где – алгебраическая сумма сигналов, поступающих одновременно на вход нейрона.

Определение 2.5. Простой перцептрон с простыми A - и R -элементами и передающими функциями связей вида:

где w_ij (t) – вес связи между i -м и j -м нейронами в момент времени t; – выходной сигнал i -го нейрона в момент времени ; – время передачи сигнала с выхода i -го нейрона на вход j -го элемента, называется элементарным перцептроном.

Элементарный перцептрон обучается или настраивается на распознавание двух классов изображений G ₁, G ₂ путем предъявления ему некоторых последовательностей изображений из этих классов. Учитель (человек или вычислительная машина), наблюдающий реакцию перцептрона на каждое входное изображение, при наличии ошибочных решений сети должен корректировать веса связей между R - и A -элементами в соответствии с некоторой системой правил.

Определение 2.6. Матрицей взаимодействия перцептрона называется матрица, элементами которой являются веса связей w_ij для всех пар нейронов U_i, U_j сети.

Если связь между нейронами U_i, U_j отсутствует (например, в простом перцептроне нет связей между R - и S -нейронами), то принимают w_ij = 0.

Матрица взаимодействия фактически отображает состояние памяти перцептрона. Множество всех возможных состояний памяти сети образует фазовое пространство сети, которое может быть представлено в виде области в n -мерном евклидовом пространстве, каждая координатная ось которого соответствует одной связи сети.