Конфигураций

1. Число (n,k) -размещений без повторений может быть определено с помощью правила произведения. Первый из k элементов размещения может быть выбран n способами, второй - способами, поскольку элемент, выбранный первым, не должен быть повторен; аналогично, для третьего (если k > 2) элемента остается (n - 2) способов и т.д. Всего k элементов могут быть выбраны А„ =n-(n-1)-...-(n-k + 1) способами: произведение k убывающих на 1 сомножителей, начиная с n. По-другому, используя обозначение можно записать:

2. Числа (n,k) -сочетаний без повторений обозначаются символами и называются также биномиальными коэффициентами

Приведем некоторые свойства биномиальных коэффициентов.

1)

2)

3)

4)

5)

6) (тождество Коши).