Порядок выполнения операций в алгебре логики

Пример: .

Знак «=» означает, что соединяемые им части эквивалентны, т.е. могут быть поменяны местами.

Скобки в логических выражениях, как и в обычной алгебре, означают порядок действий. В отсутствии скобок логические операции выполняются в следующем порядке:

1. Выполняется отрицание (НЕ) отдельных переменных.

2. Выполняется логическое умножение (И).

3. Выполняется логическое сложение (ИЛИ).

4. Выполняется отрицание результата предыдущих операций (Отрицание группы переменных в последнюю очередь).

Принцип двойственности алгебры логики

Очень важный, позволяющий от операции «И» перейти к операциям «ИЛИ», и наоборот. Покажем таблицу истинности логического элемента «ИЛИ» и рядом проинвертируем все значения переменных и функции.

Видно, что правая таблица соответствует операции И, но в ней фигурируют переменные и функция .

Принцип двойственности справедлив для любого числа переменных: .

Использование принципа двойственности позволяет переходить от коньюнкции к дизьюнкции и наоборот.

Основные теоремы и законы алгебры логики

Все операции над одной переменной и константами 0 и 1 выражают девять теорем:

1. !!! Проверяется подстановкой х=1 или x= 0.

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. x + x = x.

8. .

9. .

Законы алгебры логики при двух и более переменных

1. Переместительный закон

.

2. Сочетательный закон

.

.

3. Распределительный закон

.

.

4. Закон склеивания

.

.

5. Закон поглощения

.

.

6. Закон отпадания отрицания

.

7. Закон инверсии (отрицания) де Моргана

.

Иногда полезны следующие соотношения

.

б) .