Формула Бернулли

Обозначим через X случайную величину, равную числу удачных исходов из общего числа и испытаний. Пусть эта величина равна r. Тогда число неудачных исходов будет равно (n-r). Вероятность r равновозможных удачных исходов тогда равна p^r, а вероятность (n-r) неудачных исходов – q^n-r.

Рассмотрим условное событие В_m состоящее в том, что событие А в этих п испытаниях наступит ровно m раз и, следовательно, не наступит n-m раз. Появление события А обозначим A_i (i = 1,23… п), а непоявление - через A_i.

В силу постоянства условий испытаний имеем

Р(А₁)=Р(А₂)=Р(А₃) = …. = Р()=р

Р() = Р() = Р() =... =Р()=1-p=q

Число возможных комбинаций такого рола равно числу сочетай из п элементов по m, то есть _nС_m.

Следовательно, событие В_m можно приставить в виде суммы различных и комбинаций событий, несовместных между собой, причем число слагаемых равно _nС_m.