![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Почти все числовые характеристики случайных величин (кроме моды и медианы) можно объединить общим понятием – моменты случайных величин.
Моменты СВ делятся на две группы: начальные и центральные.
Начальным моментом k -го.порядка случайной величины Х - αk [ Х ] называется математическое ожидание k -й степени этой СВ: αk [ Х ]= М [ Хk ]
Для дискретных СВ αk [ Х ] = . (24)
Для непрерывных СВ αk [ Х ] = . (25)
Таким образом, математическое ожидание является первым начальным моментом случайной величины Х: М [ Х ] = α1 [ Х ].
Из других начальных моментов широкое применение находит 2-й начальный момент α2 [ Х ] = М [ Х2 ] = . (26)
Для непрерывных СВ 2-й начальный момент можно вычислить по формуле (25), в которой k = 2.
Статистический 2-й начальный момент может быть рассчитан по формуле аналогичной формуле (26), в которой значения хi заменяются вариантами (для группированного ряда – представителями разрядов ), а вероятности pi – частостями рi*:
α2* [ Х ] = М* [ Х2 ] =. (27)
Центра льным моментом k -го.порядка случайной величины Х - μk [ Х ] называется математическое ожидание k -й степени центрированной величины Х:
μk [ Х ]= М [ ]. (28)
Центрированием называется операция нахождения разности между значениями СВ и МО этой величины: = Х – mХ.
Для дискретной СВ:
. (29)
Для непрерывной СВ: . (30)
Для любой СВ первый центральный момент всегда равен нулю: . Это не сложно пояснить: μ1 [ Х ]= М [
] = М[ х – mХ] = М[х] + М[-mХ] = mХ - mХ = 0.
Этот результат можно пояснить и иным образом: первый центральный момент – это ничто иное, как среднее отклонение значений СВ от МО (от центра распределения). Но на то он и центр распределения, что отклонения от него в большую и меньшую сторону взаимно уравновешиваются, а их среднее значение в итоге сбалансируются и с учётом знака отклонений в итоге получится равным нулю.
Важнейшее значение имеет 2-й центральный момент, который называют дисперсией СВ.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 463 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!