Розрахункова робота № 2

В заданиях 21-25 ответ записывается в таблицу ответов, начиная с первой клеточки. Каждую букву, цифру или символ пишите в отдельной клеточке, буквы должны быть печатными. При записи ответов пробелы не используются. Фамилии указываются без инициалов в именительном падеже. В таблицу ответов пропущенное(ые) слово(а) записывается в именительном падеже, единственном числе или ставится число. Расчетные значения записываются без единиц измерения. Десятичные дроби заносятся через запятую.

21. Из пруда было выловлено 90 рыб, которых пометили и выпустили обратно в пруд. Через неделю из пруда выловили 84 рыбы, 7 из которых оказались помеченными. Сколько примерно рыб в пруду? В таблицу ответов запишите только число.

22. Покрасив 2 метра забора, Том Сойер «уступил» это занятие другому мальчику, который покрасил 30% неокрашенной части забора. После этого Том еще трижды «уступал» свое право красить забор другим мальчикам. Первый и второй из них покрасили соответственно и всего забора, а третий – 85% оставшейся неокрашенной части забора. Какова длина забора, если последний оставшийся метр Том покрасил сам? В таблицу ответов запишите число без единицы измерения.

23. По дисконтной карте на АЗС действует скидка на бензин 5%. Располагая определенной суммой денег, покупатель может приобрести 57 литров бензина. Сколько литров бензина он может купить на ту же сумму, воспользовавшись дисконтной картой? В таблицу ответов запишите число без единицы измерения.

24. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой: h(t)=1,8+8t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 4,2 метра? В таблицу ответов запишите число без единицы измерения.

25.Этот французский математик положил начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, стал создателем буквенного исчисления. Он первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины, чем внедрил в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Общеизвестна установленная этим ученым теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену. Назовите фамилию этого французского математика. Фамилию запишите без инициалов в именительном падеже.

Розрахункова робота № 2

з дисципліни:

“Лінійна алгебра та аналітична геометрія”

Завдання 1. Знайти відстань від точки М₀ до площини, що проходить через точки М₁, М₂, М₃.

1.	М1(1, 3, 0), М2(4, -1, 2), М3(3, 0, 1), М0(4, 3, 0).
2.	М1(-2, -1, -1), М2(0, 3, 2), М3(3, 1, -4), М0(-21, 20, -16).
3.	М1(-3, -5, 6), М2(2, 1, -4), М3(0, -3, -1), М0(3, 6, 68).
4.	М1(2, -4, -3), М2(5, -6, 0), М3(-1, 3, -3), М0(2, -10, 8).
5.	М1(1, -1, 2), М2(2, 1, 2), М3(1, 1, 4), М0(-3, 2, 7).
6.	М1(1, 3, 6), М2(2, 2, 1), М3(-1, 0, 1), М0(5, -4, 5).
7.	М1(-4, 2, 6), М2(2, -3, 0), М3(-10, 5, 8), М0(-12, 1, 8).
8.	М1(7, 2, 4), М2(7, -1, -2), М3(-5, -2, -1), М0(10, 1, 8).
9.	М1(2, 1, 4), М2(3, 5, -2), М3(-7, -3, 2), М0(-3, 1, 8).
10.	М1(-1, -5, 2), М2(-6, 0, -3), М3(3, 6, -3), М0(10, -8, -7).
11.	М1(0, -1, -1), М2(-2, 3, 5), М3(1, -5, -9), М0(-4, -13, 6).
12.	М1(5, 2, 0), М2(2, 5, 0), М3(1, 2, 4), М0(-3, -6, -3).
13.	М1(2, -1, -2), М2(1, 2, 1), М3(5, 0, -6), М0(14, -3, 7).
14.	М1(-2, 0, -4), М2(-1, 7, 1), М3(4, -8, -4), М0(-6, 5, 5).
15.	М1(14, 4, 5), М2(-5, -3, 2), М3(-2, -6, -3), М0(-1, -8, 7).
16.	М1(1, 2, 0), М2(3, 0, -3), М3(5, 2, 6), М0(-13, -8, 16).
17.	М1(2, -1, 2), М2(1, 2, -1), М3(3, 2, 1), М0(-5, 3, 7).
18.	М1(1, 1, 2), М2(-1, 1, 3), М3(2, -2, 4), М0(2, 3, 8).
19.	М1(2, 3, 1), М2(4, 1, -2), М3(6, 3, 7), М0(-5, -4, 8).
20.	М1(1, 1, -1), М2(2, 3, 1), М3(3, 2, 1), М0(-3, -7, 6).
21.	М1(1, 5, -7), М2(-3, 6, 3), М3(-2, 7, 3), М0(1, -1, 2).

Завдання 2. Написати рівняння площини, яка проходить через точку А, перпендикулярно вектору .

1.	А(0, -3, 5), В(-7, 2, 6), С(-3, 2, 4).
2.	А(5, -1, 2), В(2, -4, 3), С(4, -1, 3).
3.	А(-3, 7, 2), В(3, 5, 1), С(4, 5, 3).
4.	А(0, -2, 8), В(4, 3, 2), С(1, 4, 3).
5.	А(1, -1, 5), В(0, 7, 8), С(-1, 3, 8).
6.	А(-10, 0, 9), В(12, 4, 11), С(8, 5, 15).
7.	А(3, -3, -6), В(1, 9, -5), С(6, 6, -4).
8.	А(2, 1, 7), В(9, 0, 2), С(9, 2, 3).
9.	А(-7, 1, -4), В(8, 11, -3), С(9, 9, -1).
10.	А(1, 0, -6), В(-7, 2, 1), С(-9, 6, 1).
11.	А(-3, 1, 0), В(6, 3, 3), С(9, 4, -2).
12.	А(-4, -2, 5), В(3, -3, -7), С(9, 3, -7).
13.	А(0, -8, 10), В(-5, 5, 7), С(-8, 0, 4).
14.	А(1, -5, -2), В(6, -2, 1), С(2, -2, -2).
15.	А(0, 7, -9), В(-1, 8, -11), С(-4, 3, -12).
16.	А(-3, -1, 7), В(0, 2, -6), С(2, 3, -5).
17.	А(5, 3, -1), В(0, 0, -3), С(5, -1, 0).
18.	А(-1, 2, -2), В(13, 14, 1), С(14, 15, 2).
19.	А(7, -5, 0), В(8, 3, -1), С(8, 5, 1).
20.	А(-3, 6, 4), В(8, -3, 5), С(0, -3, 7).
21.	А(3, 5, -3), В(7, 8, -1), С(9, 7, 4).

Завдання 3. Пряма задана як перетин двох площин. Написати канонічне рівняння цієї прямої.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

Завдания 4. Знайти точку перетину прямої та площини.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

Завдання 5. Знайти точку , симетричну точці відносно прямої (для варіантів 1 – 5) або площини (для варіантів 6 – 21).

1.		6.
2.		7.
3.		8.
4.		9.
5.		10.
16.		11.
17.		12.
18.		13.
19.		14.
20.		15.
21.

Завдання 6. Знайти матрицю оператора в базисі , якщо він заданий у базисі

1.		12.
2.		13.
3.		14.
4.		15.
5.		16.
6.		17.
7.		18.
8.		19.
9.		20.
10.		21.
11.

Завдання 7. Знайти фундаментальну систему розв’язків системи рівнянь.

1.		13.
2.		14.
3.		15.
4.		16.
5.		17.
6.		18.
7.		19.
8.		20.
9.		21.
10.
11.
12.

Завдання 8. Знайти базиси суми та перетину підпросторів і

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

Завдання 9. Знайти власні значення та власні вектори матриці.

	1.	2.
3.	4.	5.
6.	7.	8.
9.	10.	11.
12.	13.	14.
15.	16.	17.
18.	19.	20.
21.

Завдання 10. Знайти жорданову форму та жорданів базис матриці .

	1.	2.
3.	4.	5.
6.	7.	8.
9.	10.	11.
12.	13.	14.
15.	16.	17.
18.	19.	20.
21.