 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
В чем смысл метода наименьших квадратов (МНК) и свойства МНК-оценок в классической линейной модели множественной регрессии
|
|
При оценке параметров уравнения регрессии применяется метод наименьших квадратов (МНК). Метод наименьших квадратов требует, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от кривой была наименьшей.
Свойства оценок МНК определяются предположениями относительно свойств случайного возмущения в модели наблюдений. Эти предположения обычно называются условиями Гаусса – Маркова.
Условия Гаусса-Маркова:
1. случайный характер остатков;
2. нулевая средняя величина остатков, не зависящая от xi;
3. гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения ei, одинакова для всех значений x
4. отсутствие автокорреляции остатков – значения остатков eраспределены независимо друг от друга;
5. остатки подчиняются нормальному распределению.
Если распределение случайных остатков не соответствует некоторым предпосылкам МНК, то следует корректировать модель. Модель, для которой выполняются все рассмотренные выше предпосылки, называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии
Связано это с тем, что оценки параметров регрессии должны отвечать определенным критериям. Они должны быть несмещенными, состоятельными и эффективными. Эти свойства оценок, полученных по МНК, имеют чрезвычайно важное практическое значение в использовании результатов регрессии и корреляции.
Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям.
Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от точечного оценивания к интервальному.
Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки. Большой практический интерес представляют те результаты регрессии, для которых доверительный интервал ожидаемого значения параметра регрессии biимеет предел значений вероятности, равный единице. Иными словами, вероятность получения оценки на заданном расстоянии от истинного значения параметра близка к единице.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 300 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
