Вопрос 4!. Представление чисел с фиксированной точкой. Использование прямого, обратного и дополнительного кодов при выполнении арифметических операций

Для упрощения арифметических операций числа в ЭВМ представляются специальными кодами — пря­мым, обратным и дополнительным. При помощи этих кодов операция вычитания (или алгебраического сложения) сводится к арифметическому сложению, упрощается определение знака результата операции, облегчается выработка признаков переполнения раз­рядной сетки.

Для обозначения знака числа в этих кодах выде­ляется специальный знаковый разряд, в котором записывается нуль для положительного числа и еди­ница для отрицательного. Знаковый разряд всегда располагается слева от цифровых разрядов. В раз­рядной сетке ЕС ЭВМ он занимает нулевую позицию.

Прямой код x_пр двоичного числа х содержит цифро­вые разряды, слева от которых записывается знаковый разряд. Сложение в прямом коде чисел, имеющих одинаковые знаки, выполняется достаточно просто. Цифровые разряды чисел складываются по правилам арифметики и сумме присваивается код знака сла­гаемых. Значительно сложнее реализуется в прямом коде операция алгебраического сложения, т. е. сложе­ния чисел, имеющих разные знаки. В этом случае приходится определять большее по модулю число, производить вычитание чисел и присваивать разности знак большего по модулю числа. Данная операция сводится к простому арифметическому сложению при помощи обратного или дополнительного кода, которы­ми представляются отрицательные числа.

Обратный код х_обр отрицательного числа х полу­чается по следующему правилу: в знаковый разряд числа записывается единица, в цифровых разрядах нули заменяются единицами, а единицы — нулями.

Дополнительный код х_доп отрицательного числа х получается из обратного кода лг0бр путем прибавления единицы к младшему разряду.

В качестве примера представим целые двоичные числа х = +1101 и у=-1001 в прямом, обратном и дополнительном кодах. Записи положительного числа х в прямом, обратном и дополнительном кодах совпадают: х_пр = х_обр = х_доп = 0,1101. Отрицательное число у в этих кодах представляется по-разному. В прямом коде к цифровым разрядам числа у добав­ляется слева единица знакового разряда, т. е. y_пр=1.1001. В обратном коде цифровые разряды пря­мого кода заменяются на инверсные, т. е. у_обр =1.0110. Дополнительный код у_лоп получается из обратного добавлением единицы к младшему разряду, т. е. y_доп=1.0111

Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.