Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Теорема Штейнера



Для установления связи между моментом инерции тел относительно двух параллельных осей применяется теорема Штейнера:

(4)

где - момент инерции относительно новой оси; - момент инерции относительно центра масс; d – расстояние между осями

Таблица моментов инерции некоторых твердых тел

(ось проходит через геометрический центр тел)

тело рисунок момент инерции
Однородный стержень   Относительно края стержня:
Сплошной цилиндр радиуса R.
Однородный диск    
Тонкое кольцо радиуса R.
Полый цилиндр с внутренним r и внешним R радиусами  
Тонкое кольцо радиусом R и ширенной d      
  Сплошной шар     _  
Сфера _

Момент силы,

Вектором момента силы относительно полюса называют векторное произведение радиус-вектора и вектора силы:

(5)

Направление вектора момента силы находится по правилу правого винта (см. рис): перенесем вектор параллельно самому себе так, чтобы совпадали начала векторов и . Если вращать головку винта в направлении от вектора к вектору , то поступательное движение винта укажет направление вектора момента силы .

Модуль вектора момента силы равен:

, (6)

где - угол между радиус-вектором и линией действия силы.

Момент равнодействующей силы относительно полюса О равен геометрической сумме векторов моментов составляющих сил относительно того же полюса:

(7)

Или (8)

5. Момент импульса материальной точки,

Вектором момента импульса м.т. относительно полюса О называют векторное произведение радиус – вектора и вектора импульса относительно этого же полюса.

Радиус-вектор проводится от полюса О до м. т.

(9)

Направление вектора момента импульса находится по правилу правого винта и совпадает с вектором угловой скорости.

Если учесть, что , тогда момент импульса равен:

или (10)

Момент количества движения твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

Модуль вектора момента импульса равен:

, (11)

Вектор момента импульса системы м.т. от-но полюса О равен геометрической сумме векторов моментов импульса, действующих на каждую точку в отдельности от-но того же полюса О:

(12)

Или (13)





Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 302 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...