Неприводимое множество функциональных зависимостей

Для отношения «Дебиторы» построим структурно более простое множество функциональных зависимостей эквивалентное исходному. Для этого воспользуемся правилами Армстронга.[7]

Построим неприводимое множество функциональных зависимостей для отношения“Дебиторы”:

S = { {ID}->{ФИО, Домашний, Мобильный}}.

Применим правило декомпозиции к первой функциональной зависимости:

{ID} -> { ФИО, Домашний, Мобильный } = {ID} -> { ФИО } ʌ {ID} -> {Домашний } ʌ {ID} -> { Мобильный }.

В результате получим новое множество функциональных зависимостей

S1 = { {ID} -> { ФИО }, {ID} -> {Домашний }, {ID} -> { Мобильный }}.

Чтобы доказать, что при переходе к новому множеству функциональных зависимостей, замыкание не изменилось, нужно показать, что {ID} -> {Number, cinema, place} ∈S1+. Это можно сделать двумя способами:

1) Воспользоваться правилами Армстронга.

По правилу объединения:

{ID} -> { ФИО } ʌ {ID} -> {Домашний } ʌ {ID} -> { Мобильный }= {ID} -> { ФИО, Домашний, Мобильный }

2) Построим {ID}+:

{ID}+= {ID};

{ID}+ U {ID}->{ ФИО } => {ID}+ = {ID, ФИО }

{ID}+ U {ID}->{ Домашний } => {ID}+ = {ID, ФИО, Домашний }

{ID}+ U {ID} ->{ Мобильный } => {ID}+ ={ID, ФИО, Домашний, Мобильный }

Из того, что {ID}+ = { ID, ФИО, Домашний, Мобильный }, следует, что из множества функциональных зависимостей S1 можно получить ф.з {ID} -> { ФИО, Домашний, Мобильный}, следовательно, эта функциональная зависимость принадлежит S1+.

Полученное множество функциональных зависимостей отношения «Дебиторы»:

S1={

{ID}->{ФИО},

{ID}->{Домашний},

{ ID }->{Мобильный}

}

Является неприводимым.