Расчет и Определение размеров рабочего колеса и выходного устройства нагнетателя

1.1 Определяем параметры газа на входе в рабочее колесо. Особенностью термодинамического процесса в ступени центробежного нагнетателя является тот факт, что он проходит при высоком давлении среды, и, следовательно, надо учитывать такое свойство газов как сжимаемость. Этот факт учитывается с помощью коэффициента сжимаемости z. Коэффициент сжимаемости зависит от состава газа, параметров процесса и влажности. В данном случае предлагается считать, что состав газа соответствует ГОСТу /4/, и определять коэффициент сжимаемости по среднему давлению и средней температуре процесса (Приложение, таблица 1).

Таблица 1.1 - Исходные данные

Наименование параметра	Обозначение	Размерность
Мощность, потребляемая нагнетателем	Nн	МВт
Мощность механических потерь и дополнительного оборудования на валу	Nмех	кВт
Давление газа на выходе из нагнетателя	Р2	МПа
Степень повышения давления в нагнетателе	pн	-
Адиабатический КПД процесса в нагнетателе	hад	-
Газовая постоянная	Rг	кДж/(кг К)
Температура газа перед нагнетателем	Т1	К
Частота вращения ротора	n	об/мин
Показатель адиабаты процесса	к	-
Коэффициент сжимаемости газа	z	-

Определяем удельный (отнесенный к 1 кг газа) действительный напор, который должен создавать ЦН для обеспечения заданной степени сжатия при заданных начальных условиях:

Определяем массовый расход газа через ЦН

Определяем параметры газа на входе в рабочее колесо:

- давление газа

- удельный объем

- объемную производительность

1.2 Определение основных размеров рабочего колеса начинается с выбора его конструктивного облика. Рассмотрим наиболее распространенные закрытые колеса не пространственного типа с загнутыми назад лопатками. Основная геометрия приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Схема проточной части центробежной ступени с лопаточным диффузором

Выбираем окружную скорость на наружном диаметре рабочего колеса. По условиям прочности окружная скорость на предварительном этапе рекомендуется выбрать умеренной, т. е. в диапазоне u₂=220 - 260 м/с. В конце расчета рабочего колеса проверка статической прочности покажет можно ли еще увеличить скорость или наоборот нужно ее уменьшить.

Определяем наружный диаметр рабочего колеса

Значение D₂ нужно округлить с точностью 0,01м, после чего уточняем значение окружной скорости u₂

Диаметр рабочего колеса на входе D₁ определяем, задавшись величиной втулочного отношения

Окружная скорость на входе в колесо:

Напишем уравнение неразрывности для сечения на входе в колесо

или

,

здесь F₁ – площадь на входе в рабочее колесо, в качестве входной площади возьмем ометаемую (торцевую) площадь колеса по входным кромкам лопаток

;

коэффициент стеснения, учитывающий конечную толщину лопаток

,

где z_1л - число лопаток на входе в колесо,

d_л – толщина лопатки.

Предварительно задаем t₁=0,8¸0,9 с последующим уточнением после определения числа лопаток на входе в рабочее колесо и конструкции рабочего колеса (сварное, клепаное), от которого зависит толщина лопатки.

С₁ – скорость потока газа, перпендикулярная площади входа, в данном случае это радиальная составляющая скорости потока на входе в рабочее колесо, т. е. C_1r.

Задаем углы a₁, и b₁. Угол b₁ находится в диапазоне 30-40° и определяет степень диффузорности течения потока в относительном движении и в конечном итоге влияет на КПД рабочего колеса. Увеличенные значения угла b₁ обеспечивают более плавную зависимость значения напора и КПД при увеличении расхода. Определяем параметры потока и геометрию рабочего колеса на входе (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Схема движения потока на входе в рабочее колесо

В общем случае

если нет закрутки потока на входе в колесо, т.е. a₁=90°, то С₁= C_1r и

Считаем параметры потока и геометрию рабочего колеса на выходе.

Влияние давления и температуры на объемную производительность противоположно, из практики можно рекомендовать величину объемной производительности на выходе предварительно задавать, пользуясь соотношением:

где K_V=1,05¸1,08.

Задаем относительную ширину лопаток колеса на выходе. В большинстве случаев она выбирается в диапазоне b₂ / D₂=0,04¸0,06, но может и выходить из этого диапазона, однако при больших значениях b₂ / D₂ могут возникнуть проблемы с обеспечением прочности колеса, а при меньших значениях увеличатся потери энергии от трения и вторичных течений потока в выходном сечении.

Объемная производительность на выходе из рабочего колеса

ширина рабочего колеса на выходе

коэффициент стеснения учитывает конечную толщину лопаток

Предварительно задаем t₂=0,85 с последующим уточнением после определения числа лопаток на выходе из рабочего колеса z_2л, их толщины d_л и угла b_2¥.

z_2л – число лопаток на выходе из колеса, принимаемое в диапазоне 9¸24, может не совпадать с числом лопаток на входе в колесо z_1л если колесо двухярусное, в этом случае z_2л=2 z_1л.

На этом этапе можно произвести предварительную оценку прочности. Наиболее проблематичной в отношении прочности элементов рабочего колеса являются напряжения в покрывающем диске, особенно на его расточке.

Угол наклона покрывающего диска

По условиям прочности покрывающего диска целесообразно иметь q£ 8°, это рекомендуемое значение, окончательно прочность будет определена ниже.

Путем несложных преобразований соотношение V₂ можно записать через коэффициент расхода в следующем виде

,

тогда коэффициент расхода

Для эффективной работы диффузора рекомендуется С_2r /u₂=0,20¸0,32. Если результат выходит за рекомендованные пределы, нужно перезадать значение b₂ /D₂.

Радиальная составляющая скорости

Задаемся углом выхода потока из рабочего колеса при бесконечно большом числе лопаток. Для одноступенчатых нагнетателей можно рекомендовать применение колес насосного типа, при умеренной напорности они имеют минимальные потери. Для колес насосного типа b_2¥=22 ¸ 33°. Повышенные значения угла b₂ обеспечивают более высокий напор при принятой окружной скорости.

Схема движения потока на выходе из рабочего колеса представлена на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Схема движения потока на выходе из рабочего колеса

Определяем относительную скорость потока на выходе при бесконечно большом числе лопаток (теоретическая скорость)

Чрезмерное замедление потока может вызвать его отрыв от стенок канала. Опыт проектирования показывает, что для обеспечения высокого КПД нагнетателя требуется выполнение условия

При невыполнении неравенства следует изменить принятые раньше величины.

Остальные теоретические скорости и углы потока на выходе из рабочего колеса находим также из треугольника скоростей

Теоретический напор при бесконечно большом числе лопаток

При конечном числе лопаток вследствие наличия циркуляции потока в межлопаточном канале происходит отклонение потока в направлении, обратном вращению колеса. Таким образом действительный угол всегда меньше теоретического (b₂ < b_2¥).

Вычисляют уменьшение окружной составляющей абсолютной скорости DС_u по формуле Стодола

Проекция абсолютной скорости на окружную скорость при конечном числе лопаток

Тогда теоретический напор при конечном числе лопаток

Так как окружная скорость u₂ не меняется и не меняется расход, а следовательно и скорость С_2r, то можно найти величины скоростей и углов потока при конечном числе лопаток (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Теоретические треугольники скоростей на выходе из рабочего колеса при бесконечно большом и при конечном числе лопаток в колесе

Параметры теоретического потока при конечном числе лопаток

Но действительный напор Н_д, т.е. энергия, которой будет обладать поток на выходе из центробежной ступени, будет меньше теоретического Н_т, так как часть энергии, полученной потоком в межлопаточных каналах, затрачивается на преодоление гидравлического сопротивления проточной части машины: меньшая часть - в колесе, большая – в выходном устройстве, состоящем из диффузора, сборной камеры и патрубка, соединяющего сборную камеру и напорный трубопровод. Это обстоятельство учитывает адиабатический КПД (h_ад), оценивающий совершенство проточной части и термодинамики процесса в центробежном нагнетателе. Вычисляем h_ад

Полученное значение h_ад должно отличаться от заданного (смотри таблицу 1.1) не более чем на 1%. Если это не так, то следует перезадать одно или несколько из выбранных величин и повторить расчет. Для современных одноступенчатых центробежных нагнетателей с учетом потерь в диффузоре и сборной камере или обратном направляющем аппарате h_ад =0,82 ¸ 0,87. Полученное значение h_ад должно находиться в этом диапазоне: h_ад < 0,82 говорит о том, что предполагается низкая эффективность спроектированной центробежной ступени нагнетателя, а h_ад>0,87 показывает, что предполагаемая эффективность спроектированной центробежной ступени нереалистично завышена.

При выборе конструктивных параметров рабочего колеса надо иметь в виду, что b₁ влияет в основном на величинунапора и КПД при увеличенном расходе, а величина b₂ влияет на напорность рабочего колеса на расчетном режиме.

1.3 Профилирование рабочего колеса при полученном b₂ /D₂ восновном заключается в определении формы рабочей лопатки. Рассмотрим алгоритм профилирования наиболее простой формы рабочей лопатки – однорадиусной (рисунок 1.5):

- радиус, очерчивающий форму лопатки R_л

- радиус окружности R_0л, на котором расположены центы радиусов лопаток

Исходя из конструкции рабочего колеса (клепаное, сварное), выбираем толщину лопаток d_л, уточняем t₁ и t₂ и корректируем последующие значения, зависящие от них.

Рисунок 1.5 – Схема построения однорадиусной формы лопатки

1.4 Для одноступенчатого нагнетателя выходное устройство состоит из диффузора и сборной камеры.

1.4.1 Диффузор служит для преобразования скоростного напора потока в давление. В нагнетателях природного газа применяют лопаточные и безлопаточные диффузоры. При выборе типа диффузора следует руководствоваться комплексным подходом: с одной стороны в лопаточном диффузоре преобразование скоростного напора проходит по специально проектируемым каналам и поэтому с прогнозируемым уровнем потерь, в безлопаточном диффузоре, как показывает практика, в сравнимых условиях работы преобразование скоростного напора идет с более значительным уровнем потерь; с другой стороны безлопаточные диффузоры имеют более широкий диапазон эффективной работы при изменении режима, чем лопаточные, к тому же они просты в изготовлении. В практической деятельности можно предложить следующий подход:

1) если a₂ > 20°, а C_2r /u₂=0,25¸0,32, предпочтителен безлопаточный диффузор (рисунок 2.1);

Рисунок 1.6 – Схема ступени с безлопаточным диффузором

Диаметр расположения входного сечения диффузора

D₃=(1,05¸1,1)D₂ , м;

Диаметр расположения выходного сечения диффузора

D₄=(1,55¸1,8)D₂ , м;

стенки диффузора могут быть как коническими (b₄ > b₃илиb₄ < b₃), так и параллельными (b₄=b₃);

ширина диффузора на входе

b₃=b₂+(2¸5) мм;

угол выхода потока из безлопаточного диффузора с плоскими стенками

a₄=a₂+(1¸3), град;

2) если a₂=13¸20°, обычно выбирают лопаточный диффузор (смотри рисунок 1.1)

D₃=(1,12¸1,15)D₂ , м;

D₄=(1,45¸1,55)D₂ , м;

т. е. в радиальном направлении лопаточный диффузор значительно короче.

Лопатки диффузора профилируют таким образом, чтобы:

- угол входа a₃»a₂;

- угол выхода принимают в пределах a₄=(32¸40)°;

- ширина диффузора на входе b₃=(1,15¸1,3)b₂ ;

- ширина диффузора на выходе b₄=b₃ ;

- число лопаток диффузора выбирают в диапазоне z_лд=19¸29, но не кратно числу лопаток рабочего колеса во избежание появления резонансных колебаний в рабочем колесе.

Профилирование однорадиусных лопаток диффузора:

- радиус, очерчивающий форму лопатки R_лд

- радиус окружности R_0лд, на котором расположены центы радиусов лопаток,

- абсолютная скорость на выходе из диффузора

Схема профилирования однорадиусных лопаток диффузора аналогична схеме профилирования однорадиусных лопаток рабочего колеса.

1.4.2 Сборная камера по возможности должна иметь в поперечном сечении простую форму, например прямоугольную, в которой углы скруглены радиусом не менее 0,1D₂. (рисунок 1.7)

Рисунок 1.7 – Конструктивная схема кольцевой сборной камеры прямоугольного сечения

Относительная ширина сборной камеры

b_cp /h_к=0,8¸1,6;

ширина осевого участка сборной камеры

b_нр=1,3b₄ , м;

радиус скругления сборной камеры

R_п>=0,1D₂, м;

наружный радиус языка сборной камеры

R₀>=1,2R_п, м;

наружный радиус сборной камеры

R_нр>=0,5D₄+b_нр+R₄, м;

относительная высота сборной камеры

,

где К_s =1,0 – после лопаточного диффузора,

К_s =1,3 – после безлопаточного диффузора;

высота сборной камеры

h_к=(h_к /R_н)R_н, м;

внутренний радиус сборной камеры

R_вн<=R_нр-h_к, м;

ширина сборной камеры

b_cp=(b_cp /h_к)h_к, м;

площадь проходного сечения сборной камеры

2 Проверка прочности рабочего колеса

2.1 Изложена упрощенная методика расчета наиболее напряженного элемента конструкции рабочего колеса, а именно, покрывающего диска, на внутренней расточке которого развиваются максимальные тангенциальные напряжения. Конструктивная схема колеса - смотри рисунок 1.1.

В данной методике форма диска упрощается: диск считается плоским, без скруглений и фасок.

Для расчета необходимы следующие данные:

- наружный диаметр диска D₂ (наружный диаметр рабочего колеса);

- диаметр расточки диска D₀»D₁ (диаметр рабочего колеса на входе);

- ширина рабочего колеса на входе b₁;

- ширина рабочего колеса на выходе b₂;

- условная толщина диска на расточке В₁;

- осевая толщина диска на периферии В₂;

- толщина лопаток d_л;

- число лопаток Z_л;

- конструктивные углы лопаток на входе в колесо и на периферии b_1к и b_2¥;

- частота вращения ротора n, об/мин.

В методике принято, что материал диска сталь с плотностью

r_р=7850 кг /м³ (назовем его расчетным). При расчете дисков, выполненных из других материалов, следует коэффициент умножать на коэффициент, равный отношению величины плотности принятого материала (r_м) и расчетного

К_м=r_м /r_р=r_м /7850.

Определяем расчетные толщины боковой нагрузки на входе в колесо и на периферии

Здесь К=0,3 – коэффициент распределения боковой нагрузки между основным и покрывающим диском.

Относительные толщины боковой нагрузки

Диаметр полного конуса диска

Вспомогательные безразмерные параметры, учитывающие боковую нагрузку

Вспомогательные безразмерные параметры полного конуса

t₁=D₁/d; t₂=D₂/d;

Определяем коэффициент a_t (Приложение, рисунок 1).

Определяем коэффициент (Приложение, рисунок 2).

Определяем коэффициент (Приложение, рисунок 3).

Коэффициент учета боковой нагрузки

Тангенциальные напряжения на расточке покрывающего диска

Определяем запас прочности диска

,

где - условный предел текучести выбранного материала диска.

Для современных центробежных нагнетателей n ³ 1,6.

2.2 Рассмотрим пример расчета на прочность рабочего колеса нагнетателя Н-16-75-1,25, входящего в состав ГПА ГТК-16.

Рабочее колесо имеет следующие геометрические размеры и режимные параметры:

D₁=518 мм;

В₁=44 мм;

b₁=88 мм;

b₁=42°;

D₂=1100 мм;

В₂=10 мм;

b₂=46 мм;

b₂=32°;

d_л=20 мм;

z_л=11;

n=4580 об/мин.

Решение – по приведенным выше формулам и соответствующим графикам определяем:

Принимаем для покрывающего диска сталь 34ХН3М. Для этого материала условный предел текучести при 20°С составляет s_0,2=860 МПа.

Определяем запас прочности диска

Вывод: Запас прочности покрывающего диска достаточен для надежной работы рабочего колеса нагнетателя.