Проинтегрируем

где P₀ – давление у поверхности земли

n– плотность молекул на высоте h

n₀– плотность молекул на высоте h₀

Больцман доказал, что этот закон справедлив в случае любого потенциального поля для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.