Дискретизация, квантование, кодирование

Под дискретизацией во времени понимается получение отсчетов непрерывного сигнала через равномерные промежутки времени Т, т.е. получение сигнала класса 4.

Под квантованием понимается преобразование сигнала, который может принимать любые значения по амплитуде, в сигнал, который может принимать только некоторые разрешенные значения амплитуды.

Для преобразования непрерывного сигнала необходимо иметь дискретные шкалы для двух величин - времени и уровня. Эти шкалы используются соответственно при дискретизации и квантовании.

Непрерывный сигнал со спектром, занимающим ограниченную полосу частот, можно представить последовательностью коротких отсчетов, как показано на рис. 9.5. Предположим, что источник сигнала соединен с нагрузкой через переключатель, который замыкается на короткие интервалы через сравнительно продолжительные интервалы времени.

Исходный сигнал

Дискретизированный сигнал

Дискретизирующие импульсы

Рис. 9.5.

В нагрузке появится последовательность импульсов переменной величины, огибающая которых есть не что иное, как исходный сигнал. Эта последовательность называется дискретизированным сигналом.

Дискретизированный сигнал существует только в определенные моменты времени, но его уровень принадлежит непрерывному интервалу значений. Чтобы получить дискретное представление сигнала, каждому отсчету должна быть поставлена в соответствие некоторая дискретная мера уровня. Это можно сделать путем сравнения отсчета со шкалой уровней, имеющей конечное число интервалов, и определения его только тем интервалом, в который он попадает. Этот процесс называется квантованием, а интервалы на шкале уровней - квантами.

Исходный сигнал восстанавливается по дискретизированному и квантованному сигналу как можно точнее, путем создания в каждый момент отсчета импульса, эквивалентного средней величине исходного сигнала соответствующего интервала.

Для того, чтобы представить процесс квантования аналогового сигнала рассмотрим рис. 9.6. На рисунке 9.6 а) представлена амплитудная характеристика канала передачи аналогового сигнала при наличии квантования; на рисунке 9.6 б) показаны ошибки вносимые в аналоговый сигнал за счет квантования, а на рисунке 9.6 в) показана форма аналогового сигнала до и после прохождения операции квантования.

При подаче аналогового сигнала (непрерывная кривая на рис. 9.6 в)) на вход канала с характеристикой, показанной на рис. 9.6 а), на его выходе появится сигнал в виде ступенчатой кривой, показанной на рис. 9.6 в). Нетрудно увидеть, что непрерывная и ступенчатая кривая отличаются друг от друга. Это связано с тем, что в случае попадания сигнала, например, на участок от U_j до U_j+1, сигнал на выходе системы остается неизменным и равным U_j, т.е. не меняется несмотря на изменение входного сигнала. Искажения, вносимые при этом носят название искажений квантования. Их величина определяется характеристикой, представленной на рис. 9.6 б). Эти искажения, вносимые в сигнал при операции квантования являются неустранимыми принципиально. Цифровая система передачи аналоговых сигналов должна быть рассчитана так, чтобы эти искажения квантования не оказывали существенного влияния на качество передачи сигналов. Для этого необходимо определить требуемое для получения необходимого качества количество ступенек (шагов квантования) на амплитудной характеристике (рис. 9.6 а)). Ясно, что если ошибка квантования не превышает меры неопределенности, вызванной действием шума, то при квантовании никаких потерь информации не происходит. Фактически допустимы более значительные ошибки.

В результате дискретизации и квантования получается дискретный сигнал.

Амплитудная характеристика квантования, представленная на рис. 9.6 а), реализуется с помощью аналого-цифрового (кодера) и цифро-аналогового (декодера) преобразователей соответственно на передающей и на приемной сторонах. Между этими устройствами располагается система цифровой передачи сигналов.

Для передачи дискретного сигнала по проводному или радиоканалу, он должен быть преобразован в другой вид. Этот процесс называется кодированием. На практике квантование и кодирование обычно объединяются в общем функциональном узле аппаратуры.

Как видно из рис. 9.6 а), по оси ординат, в кодере, каждой ступеньке (шагу) квантования приписывается число, определяющее ее номер. Эту нумерацию можно осуществлять в десятичной системе исчисления, но при цифровой передаче используется двоичная система исчисления, что значительно упрощает процесс восстановления сигнала.

а)

Выходной сигнал 1110

U_j

U₁ U₂

U_j U_j+1 U_N U_N+1 Входной сигнал

б) Входной сигнал

U₁ U_N+1

в)

t

Рис. 9.6.

В таблице 9.1 представлено соответствие между десятичными и двоичными числами.

Табл. 9.1.

Десятичное число	Двоичное число	Десятичное число	Двоичное число

Двоичные числа в форме электрического сигнала отображаются токовыми (для двоичной единицы) или бестоковыми (для двоичного нуля) посылками. Преобразование квантованного кодером сигнала в двоичную форму счисления является необходимым для цифровой передачи и обработки, т.к. выпускаемая промышленностью компонентная база для вычислительной техники, которая используется также для передачи и обработки цифровых сигналов связи, оптимизирована для работы с двоичными сигналами. Кроме того, двоичные сигналы при передаче в среде, вносящей помехи, обладают наибольшей помехоустойчивостью.

Искажение двоичного сигнала соответствует замене двоичной единицы на нуль или наоборот, что при заданной величине динамического диапазона становится возможной только при величине помехи не менее половины динамического диапазона, в то время как для всех других видов сигналов допустимый уровень помехи меньше, а для аналоговых сигналов искажение создает любая помеха.

Академиком В.А. Котельниковым в начале 30-х годов была доказана теорема, показывающая, что сигнал с ограниченной верхней частотой f_в может быть передан без искажений, если осуществить его дискретизацию с частотой не ниже 2f_в.

Частота 3400 Гц является верхней границей звукового диапазона. Тогда частота ее дискретизации должна быть не менее 6800 Гц, а с учетом практической реализации она выбрана равной 8000 Гц. Это значение принято Международным Союзом Электросвязи (МСЭ) как унифицированное для всех стран.

Как было показано выше, при квантовании телефонного сигнала вносятся неустранимые искажения квантования. Субъективные испытания качества квантованного телефонного сигнала показали, что приемлемое качество для передачи телефонного сообщения имеет место при отношении сигнал/искажения превышающем 20 дБ. Это соответствует, с учетом двоичного счисления, примерно 25 - 32 шагам квантования. Однако опыт показывает, что аналого-цифрового преобразования (кодирования) с пятью двоичными разрядами недостаточно. Это объясняется следующими причинами:

n необходимо получить указанное качество не только для телефонного сигнала одного уровня, а для сигналов всех уровней, встречающихся на сети связи. Разброс уровней сигналов на телефонной сети (составляет около 35 - 40 дБ) объясняется рядом обстоятельств, а именно: разбросом длин абонентских линий (по нормативам достигает 3,5 дБ, а фактически больше); разбросом сопротивлений телефонного аппарата по постоянному току, связанным с этим разбросом токов питания микрофона и соответственно его отдачи при акустико-электрическом преобразовании; различием отдачи микрофонов при равных токах питания и манеры абонента говорить по отношению к микрофону; местом размещения аналого-цифрового преобразователя на сети связи (при установке кодера дальше от источника телефонного сигнала необходимо учитывать еще и разбросы затухания на участке сети от источника сигнала до кодера);

n на смешанной аналого-цифровой телефонной сети, для одного и того же сигнала, могут иметь место несколько последовательных операций кодирования/декодирования. Каждая такая операция приводит к увеличению искажений квантования. Так, например, при двух последовательно включенных парах кодер/декодер отношение сигнал/искажения квантования уменьшается на 3 дБ;

n наконец, отношение сигнал/искажения квантования при практической реализации уменьшается по сравнению с теоретической величиной. Такое уменьшение может составить несколько децибел.

Вследствие этого, для получения требуемого качества для всех условий телефонной передачи на сети связи, необходимо существенно увеличить количество шагов квантования (до 2000 ¼ 4000). Такое увеличение числа двоичных разрядов (до 11 - 12) требует соответствующего увеличения скорости передачи цифрового сигнала, что приводит к значительному ухудшению экономических показателей цифровой передачи.

При таком увеличении числа двоичных разрядов, для сигналов с высокими уровнями, достигается чрезвычайно высокое качество и только для самых слабых сигналов реализуется отношение сигнал/искажения квантования, равное 20 дБ. Желательно уменьшить число разрядов за счет перераспределения отношения сигнал/искажения квантования между сигналами с разными уровнями. Это достигается за счет нелинейного квантования. При нелинейном квантовании (амплитудная характеристика канала и характеристика искажений квантования представлены на рис. 9.7 а) и б)) для сигнала с высоким уровнем предоставляются большие шаги квантования, а для сигнала с низким уровнем - малые шаги, т.е. и для сильных и для слабых телефонных сигналов реализуются примерно одинаковые отношения сигнал/искажения квантования. Уменьшение отношения сигнал/искажения квантования, для сигналов с высоким уровнем, приводит к уменьшению требуемого числа разрядов при кодировании до 8, что соответствует рекомендациям МСЭ.

Скорость передачи цифрового сигнала измеряется в битах в секунду (бит/с), или килобит в секунду (кбит/с), т.е. 10³ бит в секунду, или мегабит в секунду (Мбит/с), т.е. 10⁶ бит в секунду. Определим скорость передачи, соответствующую одному телефонному каналу. Для отображения отсчета телефонного сигнала используется двоичное число, состоящее из восьми разрядов (битов). Отсчеты же формируются в соответствии с частотой дискретизации, равной 8 кГц. Таким образом, 8 бит, соответствующие телефонному сигналу, передаются с частотой 8 кГц, что соответствует скорости передачи 8 ´ 8000 = 64000 бит/с.

Выходной сигнал

а)

Входной сигнал

C_j C_j+1

б)

Рис. 9.7.