![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Законом управління називають функціональний зв’язок між помилкою в системі і управляючим впливом (управляючою величиною).
Якщо позначити: помилку , (1.1)
управляючий вплив , то закон управління визначається виразом -
. (1.2)
В системах управління застосовують наступні закони:
1. Пропорційний закон управління (П-закон).
(1.3)
Системи де застосовують пропорційний закон управління називають статичними системами управління, в таких системах помилка пропорційна величині збурюючого впливу.
2. Інтегральний закон управління (І-закон).
(1.4)
Системи з інтегральним законом управління називають астатичними системами.
Помилки в таких системах не залежать від величини збурюючого впливу і визначається нечутливістю системи.
3. Пропорційно-інтегральний закон управління (ПІ-закон).
(1.5)
Системи називаються ізодромними системами управління.
4. Диференціальний закон управління (Д-закон).
(1.6)
Закон застосовується в поєднанні з П і ПІ законом.
5. Пропорційно-диференціальний закон
(1.7)
6. Пропорційно-інтегро-диференціальний закон
(1.8)
1.1.3. Математичний опис об’єктів управління
Для вирішення більшості задач аналізу і синтезу систем управління необхідно мати математичну модель об’єкту управління (ОУ).
Побудова математичної моделі полягає в встановленні ряду співвідношень які дозволяють знайти сигнал на виході об’єкту управління при дії вхідних впливів і початкових станах.
Модель отримують як математичне формулювання фізичних законів яким підлягає робота ОУ. В загальному виді ОУ є багатомірним має керованих процесів
,
…
;
вхідних впливів
,
…
;
зовнішніх збурюючих впливів
,
…
.
![]() |
|
Математичний запис фізичних законів які визначають властивості неперервного ОУ зводиться до системи нелінійних диференціальних рівнянь, які зв’язують вихідні і вхідні процеси та їх похідні. Ця система може мати дуже складну форму і може бути записана:
![]() |
.
Якщо , то об’єкт називають одномірним. Якщо функції
,
, є лінійними відносно керованих і керуючих процесів та їх похідних, то об’єкт називають лінійним за керуванням, аналогічно визначається лінійністю за збуренням.
Тобто, якщо функції ,
, є лінійними відносно збурюючих і керуючих процесів та їх похідних, то об’єкт називають лінійним за збуренням.
Записана математична модель (1.9) об’єкту в сучасній теорії оптимальних та адаптивних систем отримала обмежене поширення. Найбільш часто диференціальних рівнянь (1.9) з яких
-те має порядок
представляють в вигляді системи з
диференціальних рівнянь першого порядку кожне з яких вирішене відносно похідної. З цією метою в розгляд вводять
нових змінних
,
,…,
які підбирають таким чином, щоб систему (1.9) можна було подати в формі:
|
Цю систему називають нормальною формою Коші.
1.2. Мета і задача управління
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нехай до об’єкту управління прикладені конкретні впливи і
. Підставимо ці впливи в рівняння стану об’єкту яке має вигляд
(1.11)
Де позначено:
-
-мірний вектор стану з компонентами
-
-мірний вектор управління з компонентами
-
-мірний вектор керованих процесів з складовими
-
-мірна вектор-функція з компонентами
-
-мірна вектор-функція з компонентами
векторна функція скалярного аргументу – це функція в якої залежна змінна є вектором а аргумент
набуває дійсних, іноді комплексних значень:
Якщо тепер вирішити це рівняння при початкових умовах , то отримаємо рішення:
, (1.12)
яке залежить від всіх впливів і початкових умов. Цьому рішенню кожному значенню в просторі станів буде відповідати певна точка. Якщо ці точки з’єднати то отримаємо криву яка називається траєкторією руху об’єкту. Умовно можна прийняти, що точка в часі рухається в просторі станів, а слід який вона залишає є траєкторією руху об’єкту. Допустимо, що в момент часу
на об’єкт подається управління
, тобто в момент
починається управління. В реальному об’єкті управління за рахунок його конструктивних особливостей на його вхід не можуть подаватися довільні управляючі впливи. Реальні управління мають обмеження, як приклад
=const;
(1.13)
Сукупність обмежень формує область можливих значень управляючих впливів. Позначимо цю область символом і назвемо цю область областю допустимих управлінь. Реально управління які надходять на вхід об’єкту управління повинні належати області допустимих управлінь тобто
(1.14)
В цьому випадку управління називають допустимими, і як правило вони є кусково-неперервними функціями. Аналогічно компоненти вектора станів
…
в загальному випадку також мають певні обмеження. Це значить що вектор
в просторі станів не повинен виходити за межі деякої області
, яка називається областю допустимих станів, скорочено
(1.15)
Нехай в області можна виділити деяку підобласть
станів (
) які для нас є бажаними. Мета управління полягає в тому щоб перевести об’єкт з початкового стану
, в якому він знаходився в момент часу
, в кінцевий стан
, який належить підобласті
, області допустимих станів. Тобто
.
Момент часу , який відповідає моменту попадання об’єкту в бажаний кінцевий стан, може бути невідомим. Для досягнення мети управління на вхід об’єкту необхідно подати відповідне управління. Задача управління полягає в тому, щоб в області допустимих управлінь (1.14) підібрати таке управління, при якому буде досягнута мета. Інакше кажучи треба знайти таке допустиме управління
, яке визначається на часовому інтервалі
(де
може бути наперед невідомим), при якому рівняння ОУ при заданому початковому стані і відомому вектору
мають рішення
, які задовольняють обмеження (1.15) при всіх
і кінцеву умову
.
1.3. Задача оптимального управління
1.3.1. Критерії якості управління
Щоб судити про степінь відповідності системи вимогам які до неї ставляться, вводяться числові показники, які відображають якісну сторону процесу руху до мети управління і які формують поняття якості управління. Формально якість управління можна описати двома способами:
1. В формі показників якості (значень перерегулювання, часу регулювання, встановленої помилки при типових збуреннях).
2. В формі деякого узагальненого показника, який визначається усіма процесами ,
,
,
. Якість процесу управління суттєво залежить від конкретного виду управління
. При кожному управлінні на якому досягається мета управління, якість управління буде приймати різні значення.
При другому підході якість управління описується деяким узагальненим показником якості який є мірою ефективності досягнення мети управління засобами конкретного управління . Узагальнений показник якості - це числова характеристика яка в загальному випадку залежить від
,
,
,
, так що конкретному закону управління
і процесам
,
відповідають певні показники якості.
|
Де функція визначає конкретний фізичний смисл показника якості.
Введення цього показника якості дозволяє сформулювати задачу оптимального управління, яка формулюється:
|
а об’єкт управління переводиться з початкового стану Y(t0) в кінцевий стан
залишаючись в області допустимих станів (15) при всіх
Умову (1.17) називають критерієм оптимальності (цей термін часто застосовують і до самого показника). Управління яке задовольняє умову задачі називають оптимальним управлінням. Рішення рівняння ОУ, яке відповідає оптимальному управлінню, називають оптимальною траєкторією руху ОУ. Систему управління, яка з позиції критерію (1.17) є найкращою серед всіх інших систем, називають оптимальною.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 662 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!