Ефективність об’єднання резервів

У сучасному світі відбуваються процеси, які в останній час називають глобалізацією, під котрою розуміють об’єднання, в першу чергу, економічних систем держав, а в перспективі – всієї земної цивілізації. Ефективність такого об’єднання ніхто не заперечує, хоч і існують суспільні течії, які вважають, що негативні наслідки глобалізації перевершать позитивні. Що ж стосується систем обслуговування повітряного руху, то в них тенденції глобалізації спостерігаються чи не в першу чергу, прикладом чого можуть бути створення Євроконтролю, тенденції централізації системи обслуговування повітряного руху України тощо.

При об’єднанні порівняно малих систем у більші ефективність їх функціонування підвищується за рахунок дії багатьох факторів, але чи не основним з них є забезпечення більш раціонального використання резервів – фінансових, трудових та ін. Розглянемо цей процес на наступному прикладі.

В службі обслуговування повітряного руху діють дві групи диспетчерських пунктів, характеристики яких будемо означати з індексами 1 і 2. Фахівці кожної групи професійно підготовлені для роботи на будь-якому диспетчерському пункті даної групи. Вважаємо, що процес управління повітряним рухом можна розглядати як безперервне виробництво, на якому кількість зайнятих фахівців не може бути менше встановленої.

Разом з тим внаслідок захворювань і т. п. частина фахівців можуть випадково “виключитись” з виробничого процесу, тому для його забезпечення приходиться мати резерв фахівців. Яким би не був кількісний склад такого резерву, він забезпечить заміну осіб, які випадково не можуть працювати, тільки з певною ймовірністю, яка дорівнює ймовірності того, що кількість непрацездатних працівників не перевищить кількості фахівців у резерві, тому що саме резервом треба замінити всіх непрацездатних працівників. Формально це можна представити наступним чином.

Означимо для однієї групи диспетчерських пунктів:

m - кількість робочих місць, на кожному з яких обов’язково має працювати один фахівець;

n - кількість фахівців у резерві;

x - кількість фахівців, які випадково не можуть приймати участь у виробничому процесі.

Для іншої групи диспетчерських пунктів введемо аналогічне означення m , n , x .

Тоді загальна кількість фахівців у першій групі:

К

Ймовірність того, що резерву буде достатньо для заміни осіб, які випадково не можуть приймати участь у виробничому процесі першої групи,

(4.1)

Аналогічну рівність можна записати для другої групи:

(4.2)

Тепер розглянемо процес резервування за умови, що фахівці резерву обох груп підготовлені для роботи на диспетчерських пунктах тієї і іншої групи. Тоді ймовірність резервування у першій групі:

, (4.3)

де К – кількість фахівців резерву другої групи. які не задіяні у цій групі і тому можуть бути задіяними у першій групі, К= .

Порівнюючи (4.1) і (4.3), бачимо, що Р , тобто після об’єднання резервів ймовірність резервування збільшилась.

У правій частині (4.3) першим додатком є ймовірність резервування “своїм” резервом, а другий додаток – ймовірність резервування за рахунок резерву іншої системи. Того, що в першій системі виникла необхідність використання К фахівців резерву другої системи, а другий співмножник – ймовірність того, що згадані К фахівців не будуть задіяні у другій системі.

При заданих значеннях можна обчислити ймовірності Р і Р , враховуючи, що для даної задачі значення х і х розподілені згідно з біноміальним законом розподілу ймовірностей.

Наведена вище задача може мати дещо іншу форму. Допустимо, що при заданих значеннях m і n значення ймовірності Р нас цілком задовольняє. Але чи не буде економічно доцільним зменшити резерв n , підготувавши натомість для роботи в першій групі стільки фахівців резерву другої групи, щоб при цьому значення ймовірності резервування в першій групі не змінилося, тобто щоб забезпечувалась рівність Р ? Таку задачу можна розв’язати, оскільки звичайно відомі вартість утримання одного фахівця резерву і вартість підготовки одного фахівця для роботи в іншій групі.

На завершення зазначимо наступне.

Відомо, що у цивільній авіації більшості країн світу екіпаж повітряного судна складається з двох або трьох пілотів. А в нашій країні поки що збереглася система “вузької спеціалізації” членів екіпажу: пілот, бортінженер, штурман, а іноді – ще й радист.

Розглянутий вище підхід дає можливість порівняти економічну ефективність тієї і іншої систем підготовки льотних фахівців і комплектування екіпажів повітряних суден.