Правила составления симплекс-таблиц

Таблица 2.6

Базис	Свободные члены	Свободные переменные
х 1	х 2	х 3	х 4
у 1
у 2
у 3
Индексная строка		–60	–70	–120	–130

Таблица 2.7

Базис	Свободные члены	Свободные переменные
х 1	х 2	х 3	х 4
у 1	108/13	9/13	7/13	3/13
у 2	1130/13	66/13	47/13	22/13
х 4	100/3	4/13	6/13	10/13
Индексная строка		–20	–10	–20

Таблица 2.8

Базис	Свободные члены	Свободные переменные
х 1	х 2	х 3	х 4
у 1			7/9	1/3
у 2			–1/3
х 4			2/9	26/39
Индексная строка			50/9	–40/3

Таблица 2.9

Базис	Свободные члены	Свободные переменные
х 1	х 2	х 3	х 4
у 1			1/18		...
у 2			–1/3		...
х 3			13/6		...
Индексная строка			70/9		...

Для первой таблицы:

1) в первый столбец записывают y_i – базисные переменные, которые находятся в уравнениях слева;

2) свободные переменные x_j, заключённые в скобках, выносят в верхнюю строку таблицы;

3) в остальные столбцы записывают коэффициенты перед свободными переменными;

4) индексная строка есть результат вычитания из нуля коэффициентов перед свободными переменными.

Для последующих таблиц (2.7-2.9):

1) выбирается наименьший отрицательный элемент в индексной строке при отыскании максимума, но наибольший положительный – при отыскании минимума, исключая вектор свободных членов;

2) этот элемент определяет ключевой вектор-столбец, и он вводится в базис;

3) компоненты вектора свободных членов делятся на положительные элементы ключевого столбца;

4) из полученных отношений выбирается наименьшее;

5) вектор-строка, содержащая наименьшее положительное частное – ключевая и выводится из базиса;

6) на пересечении ключевых строк и столбца находится разрешающий элемент;

7) преобразование матрицы:

- каждый элемент ключевой строки делится на разрешающий элемент. Полученные частные являются элементами ключевой строки следующей таблицы;

- ключевой столбец в новой таблице – нули, за исключением разрешающего элемента;

- остальные элементы новой таблицы рассчитываются по схеме:

Новый элемент = Старый элемент – ;

- если нулевая строка (столбец) содержит нуль, то соответствующий столбец (строка) в новой таблице не изменится.

Пункты 1-7 повторяются до тех пор, пока в индексной строке не останется ни одного отрицательного элемента при отыскании максимума (но ни одного положительного при отыскании минимума).

Из последней таблицы видно:

1) в столбце свободных членов все элементы положительны. Это значит, что полученное решения является допустимым;

2) в индексной строке все элементы также положительны. это значит, что полученное решение – оптимально, т.е. максимизирует ЦФ. При этом оптимальным планом будут величины =10, =6 (значит они базисные); =0 (так как они свободные). При этом ЦФ L =1320.

Из этой таблицы также следует, что базисная переменная у ₂=26, а свободные переменные у ₁= у ₃=0, т.е. в оптимальном плане резервы трудовых ресурсов и оборудования равны нулю, так как они используются полностью. А резерв ресурсов сырья у ₂=26, что свидетельствует об его излишках.